Ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 2a i krawędzi podstawy a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź AB podstawy ostrosłupa i przez środek D przeciwległej krawędzi bocznej CS. Wyznacz pole otrzymanego przekroju.

Zadanie dodane przez ajakubczyk1 , 05.04.2012 11:55

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 07.06.2012 16:34

Oznaczamy ostrosłup literowo ABC+S-wierzchołek
-OS=H= 2a -wys.ostrosłupa
-podstawa ostrosłupa trójkąt równoboczny ABC o boku a
-wys.podstawy(trójkąta ABC)=h=1/2*a $\sgrt{3}$
-CS-krawędź ostrosłupa
-przekrój ostrosłupa to trójkąt równoramienny ABD o wys.ED=h1

z trójkąta prostokątnego OCS liczymy krawędź CS(tw.Pitagorasa)
$CS^{2}$ = $(2/3h)^{2}$ + $H^{2}$
$CS^{2}$ = $a^{2}$ + $2a^{2}$ = $a^{2}$ + $(2a)^{2}$ = $(3a)^{2}$
CS=a*\sgrt{3} $ z trójkąta OCS obliczamy kąt OCS=$ \beta $(f.tryg.w trójkącie prostok.) cos$ \beta $=OC/CS cos$ \beta $=2/3h :2a*$ \sgrt{3} $ cos$ \beta $=1/3 z trójkąta ECD wys.przekroju trójkąta ABD (tw.cosinusów) $ ED^{2} $=$ EC^{2}+ $CD^{2}$ -2EC*CD*cos $\beta$

$ED^{2}$ =3* $a^{2}$ -3* $a^{2}$ /6=15 $a^{2}$ /6=3/2* $a^{2}$

ED=a* $\sgrt{6}$

Pptr.=a*a* $\sgrt{6}$ /2

Pptr= $a^{2}*$ \sgrt{6}$/2
-

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez ALFA , 07.06.2012 17:00

nie wyszło zapisanie obliczeń kąta beta
cos beta=OC/CS

cos beta =2/3h :2a*pierw.z3=1/3

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 2a i krawędzi podstawy a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź AB podstawy ostrosłupa i przez środek D przeciwległej krawędzi bocznej CS. Wyznacz pole otrzymanego przekroju.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: