1. oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego trojkatnego wiedzac ze jego wysokosc jest rowna 6 i tworzy z wysokoscia sciany bocznej kat 30 stopni. 2.uzasadnij ze dla kazdego $\alpha$ \in R (cos$\alpha$ + sin$\alpha$)^{2}$ +(cos$\alpha$ - sin$\alpha$)^{2}$ = 2

Zadanie 3112 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez czarnulaa07 , 15.04.2012 16:12
Default avatar
1. oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego trojkatnego wiedzac ze jego wysokosc jest rowna 6 i tworzy z wysokoscia sciany bocznej kat 30 stopni.
2.uzasadnij ze dla kazdego \alpha \in R (cos\alpha + sin\alpha)^{2} +(cos\alpha - sin\alpha)^{2} = 2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez dorota3991 , 24.04.2012 10:05
Dorota3991 20120329151847 thumb
Wiedząc, że między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej jest 30^{\circ} tworzymy trójkąt złożony z tych dwóch wysokości i jednej trzeciej wysokości podstawy. Dzięki własności tego trójkąta wiemy, że jedna trzecia podstawy to x, wysokość ściany to 2x, a z zadania wiemy, żewysokość ostrosłupa jest równa 6. z twierdzenia pitagorasa otrzymujemy, że x=2\sqrt{3}. Mnożymy x przez 3 i podstawiamy do wzoru na wysokość trójkąta równobocznego dzięki czemu otrzymujemy, że krawędź podstawy jest równa 12. Z wzoru na pole trójkąta równobocznrgo otrzymujemy, że pole podstawy jest równe 36. Następnie do tego dodajemy pomnożone razy trzy pole boku, które jest równe 24\sqrt{3}. Rozwiązaniem zadania jest 36(1+2\sqrt{3})
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.