Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

Zadanie 3374 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez alisha , 08.05.2012 09:11
Default avatar
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.05.2012 10:30
Science4u 20110912181541 thumb

Rozpatrzmy trójkąt prostokątny zawierający wysokość ostrosłupa H, połowę przekątnej podstawy \cfrac{a\sqrt{2}}{2} oraz krawędź boczną o długości 6, która jest przeciwprostokątną w tym trójkącie.

Wówczas mamy:

\sin 60^{\circ }=\cfrac{H}{6}

\cfrac{\sqrt{3}}{2}=\cfrac{H}{6}
\Downarrow
H=3\sqrt{3}

a także:

\cos 60^{\circ }=\cfrac{\cfrac{a\sqrt{2}}{2}}{6}

\cfrac{1}{2}=\cfrac{a\sqrt{2}}{12}
\Downarrow
a=3\sqrt{2}

Zatem szukana objętość:

V=\cfrac{1}{3}* a^2* H=\cfrac{1}{3}* (3\sqrt{2})^2* 3\sqrt{3}=18\sqrt{3}

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.