Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

Zadanie dodane przez alisha , 08.05.2012 09:11

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.05.2012 10:30

Rozpatrzmy trójkąt prostokątny zawierający wysokość ostrosłupa H, połowę przekątnej podstawy $\cfrac{a\sqrt{2}}{2}$ oraz krawędź boczną o długości $6$ , która jest przeciwprostokątną w tym trójkącie.

Wówczas mamy:

$\sin 60^{\circ }=\cfrac{H}{6}$

$\cfrac{\sqrt{3}}{2}=\cfrac{H}{6}$
$\Downarrow$
$H=3\sqrt{3}$

a także:

$\cos 60^{\circ }=\cfrac{\cfrac{a\sqrt{2}}{2}}{6}$

$\cfrac{1}{2}=\cfrac{a\sqrt{2}}{12}$
$\Downarrow$
$a=3\sqrt{2}$

Zatem szukana objętość:

$V=\cfrac{1}{3}* a^2* H=\cfrac{1}{3}* (3\sqrt{2})^2* 3\sqrt{3}=18\sqrt{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: