Oblicz obwód trójkąta prostokątnego, w którym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątna na odcinki 1 i 4 cm.

Zadanie dodane przez Misia94xD , 11.06.2012 13:53

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez p0ni , 11.06.2012 15:23

Z twierdzenia Pitagorasa możemy utworzyć trzy równania:
$1^{2}+h^{2}=a^{2}$
$4^{2}+h^{2}=b^{2}$
$a^{2}+b^{2}=(1+4)^{2}$
dodajemy dwa pierwsze równania:
$a^{2}+b^{2}=1+h^{2}+16+h^{2}$
$a^{2}+b^{2}=2h^{2}+17$
$(1+4)^{2}=2h^{2}+17$
$25=2h^{2}+17$
$2h^{2}=8$
$h^{2}=4$
$h=2$ bierzemy pod uwagę tylko wynik dodatni, ponieważ długość nie może być ujemna

Teraz wstawiamy $h$ do dwóch pierwszych równań.
$1^{2}+2^{2}=a^{2}$
$1+4=a^{2}$
$a=\sqrt{5}$ bierzemy pod uwagę tylko wynik dodatni, ponieważ długość nie może być ujemna

$4^{2}+2^{2}=b^{2}$
$16+4=b^{2}$
$ab=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ bierzemy pod uwagę tylko wynik dodatni, ponieważ długość nie może być ujemna

$Obw=a+b+c=\sqrt{5}+2\sqrt{5}+5=3\sqrt{5}+5$
;))

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego, w którym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątna na odcinki 1 i 4 cm.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: