Oblicz obwód trójkąta prostokątnego, w którym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątna na odcinki 1 i 4 cm.

Zadanie 3575 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Misia94xD , 11.06.2012 13:53
Misia94xd 20120607082456 thumb
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego, w którym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątna na odcinki 1 i 4 cm.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez p0ni , 11.06.2012 15:23
P0ni 20111111095729 thumb
Z twierdzenia Pitagorasa możemy utworzyć trzy równania:
1^{2}+h^{2}=a^{2}
4^{2}+h^{2}=b^{2}
a^{2}+b^{2}=(1+4)^{2}
dodajemy dwa pierwsze równania:
a^{2}+b^{2}=1+h^{2}+16+h^{2}
a^{2}+b^{2}=2h^{2}+17
(1+4)^{2}=2h^{2}+17
25=2h^{2}+17
2h^{2}=8
h^{2}=4
h=2 bierzemy pod uwagę tylko wynik dodatni, ponieważ długość nie może być ujemna

Teraz wstawiamy h do dwóch pierwszych równań.
1^{2}+2^{2}=a^{2}
1+4=a^{2}
a=\sqrt{5} bierzemy pod uwagę tylko wynik dodatni, ponieważ długość nie może być ujemna

4^{2}+2^{2}=b^{2}
16+4=b^{2}
ab=\sqrt{20}=2\sqrt{5} bierzemy pod uwagę tylko wynik dodatni, ponieważ długość nie może być ujemna

Obw=a+b+c=\sqrt{5}+2\sqrt{5}+5=3\sqrt{5}+5
;))
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.