Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 36. Oblicz wysokość tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest : a) trójkąt b) kwadrat c) sześciokąt

rozwiązanie w załączniku.

Pc = 2Pp + Pb Pb = Op • h Op- obwód podstawy

a.
Pp = a² √3/4 = 4 √3/4 = √3

36 = 2 √3 + Pb
Pb = 36 - 2 √3
Op • h = 36 - 2 √3
6 • h = 36 - 2 √3
h = 36/6 - 2 √3/6
h = 6 - √3/3

b.
36 = 8 + Pb
Pb = 36 - 8
Pb = 24
8 • h = 28
h = 28/8 = 7/2 = 3.5

c.
Pp = 3a²√3/2 = 6 √3

36 = 2•6 √3 + Pb
36 = 12 √3 + Pb
Pb = 36 - 12 √3
12 • h = 36 - 12 √3
h = 36/12 - 12 √3/12
h = 3 - √3