dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny o wszystkich krawedziach jednakowej dlugosci. oblicz tangens kata nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy.

Zadanie dodane przez aneta22 , 30.10.2012 18:36

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 30.10.2012 20:18

dodaję rysunek w załączniku
będę korzystał z trójkąta zaznaczonego na czerwono
$tg\beta (B)=\frac{H}{h}$
musimy z krawędzi obliczyć "H" i "h" obliczam najpierw "h":
w ostrosłupie prawidłowym wszystkie kąty są te same i wynoszą $60^{o}$ oznacza że musimy skorzystać ze wzoru na promień okręgu opisanego:
$R=h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
h już mamy więc wykorzystamy twierdzenie pitagorasa:
$a^{2}=h^{2}+H^{2}$
podstawiamy wiadome i wyliczamy niewiadomą:
$a^{2}=(\frac{a\sqrt{3}}{3}a)^{2}+H^{2}$
$H^{2}=\frac{a^{2}6}{9}$
$H=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
skoro mamy "H" podstawiamy do pierwszego równania i obliczamy tangensa:
$tg\beta=\frac{\frac{\sqrt{6}a}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{3}a}$
skracamy "a" i "3" i zostaje:
$tg\beta=\sqrt{2}$
koniec zadania

PS.Przepraszam za błąd odpowiedź się już zgadza, jest już studentem UMEDu więc czasu mam mało. Dobrze że wysłałaś wiadomiść na pocztę bo bym się o tym nie dowiedział
Jeszcze raz przepraszam.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny o wszystkich krawedziach jednakowej dlugosci. oblicz tangens kata nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: