Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 60stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 4214 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Jolcia , 04.11.2012 19:05
Jolcia 20121031145722 thumb
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 60stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 06.11.2012 13:47
Default avatar
*Z zadania wynika,że mamy następujące dane:
-odległośc spodka wys.ostrosł.od krawędzi bocznej 4
-kąt 60st.pod jakim jest nachylona do podstawy
*mamy obliczyć V (ostr.)=Pp * H
Pp w trójkącie równob.)=1/2*a*h=(a^2pierw.z 3):4
-do obliczenia pola trójkąta brakuje nam danych o boku a=? i wys.trójkata równob. h=?

-wys.trójkąta obliczymy wiedząc,że spodek wys.ostrosł.umieszczony jest na podstawie h w 2/3
jej wysokości ,która w zadaniu jest podana i wynosi 4 a zatem:
2/3h=4 po przekształceniach mamy,że h=6

*w zależności od boku trójkąta równob.jego wys.wynosi h=(a pierw.z 3):2 i z tego wzoru liczymy
bok a podstawiajac obliczoną h=6

6=(a pierw.z 3):2 i po przekształceniach otrzymujemy,że a=4pierw.z 3

*mamy więc niezbędne dane do obliczenia Pola trójkąta równob.,które obliczamy ze wzoru
P=a^2*(pierw.z 3):4= [(4pierw.z3)^2*pierw.z3]:4^2=(16*3*pierw.z3):16=3pierw.z3 j^2

*do obliczenia obj.ostrosł.brakuje nam jego wys.H,którą obliczamy z zależności funkcji tryg.
w trójkacie prostokatnym i tak:

H
------=tg 60st H=(2/3h)*tg 60st =4*pierw.z3 z tablic tryg.tg60st=pierw.z3
2/3h

Obliczamy V (ostrosł)=1/3Pp*H=1/3*3pierw.z3*4pierw.z3=12 j^3
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.