7.Obwód rombu jest równy( 8 pierwiastek z 10)cm ,a jedna z jego przekątnej jest o 8 cm dłuższa od drugiej .Oblicz pole rombu.

Zadanie dodane przez mariolka57 , 10.11.2012 15:57

7.Obwód rombu jest równy( 8 pierwiastek z 10)cm
,a jedna z jego przekątnej jest o 8 cm dłuższa od drugiej
.Oblicz pole rombu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 12.11.2012 16:38

Mamy:
$OB=8\sqrt{10}$
d=c+8
Szukane:
P=?
wszystkie boki rombu są równej długości więc:
$4a=8\sqrt{10}$
$a=2\sqrt{10}$
do obliczenia pola możemy wykorzystać wzór;
$P=\frac{1}{2}dc$
,ale potrzeba nam przekątnych które możemy obliczyć z twierdzenia pitagorasa;
$a^{2}=d^{2}+c^{2}$
podstawiamy i obliczamy
$(2\sqrt{10})=(c+4)^{2}+c^{2}$
$-c^{2}-4c+12=0$
obliczamy deltę:
$\sqrt{\Delta}=16+48=\sqrt{64}=8$
mamy dwa rozwiązania;
$c_{1}=\frac{4+8}{-2}=-6$
$c_{2}=\frac{4-8}{-2}=2$
nasze przekątne nie mogą mieć ujemnej długości więc $c_{1}$ nam odpada:
d=10
c=2
podstawiamy do wzoru na pole i obliczamy;
$P=\frac{1}{2}*10*2$
$P=10cm^{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

7.Obwód rombu jest równy( 8 pierwiastek z 10)cm ,a jedna z jego przekątnej jest o 8 cm dłuższa od drugiej .Oblicz pole rombu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: