Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości równej 4. Objętość tego ostrosłupa jest równa 18 przez pierwiastek z 3. Oblicz długość krawędzi podstawy. Pilne! Z góry dzięki za pomoc :)

Zadanie dodane przez Anonim123 , 14.11.2012 11:45

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości równej 4. Objętość tego ostrosłupa jest równa 18 przez pierwiastek z 3. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Pilne!
Z góry dzięki za pomoc :)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 14.11.2012 14:42

$V=\frac{1}{3}*P_p*H$
$\frac{18}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}*P_p*4$
Obie strony równania dzielimy prze 4/3 czyli mnożymy przez3/4
$\frac{3}{4}*\frac{18}{\sqrt{3}}=P_p$
$P_p=\frac{27}{2\sqrt{3}}$
W podstawie jest sześciokąt fortemny ( składa się on z sześciu trójkątów równobocznych)
$P_p=6*\frac{a^2*\sqrt{3}}{4}$ przy założeniu,że a>0
$6*\frac{a^2*\sqrt{3}}{4}=\frac{27}{2\sqrt{3}}$
Obie strony równania dzielimy przez $\frac{6\sqrt{3}}{4}$ czyli mnożymy przez $\frac{4}{6\sqrt{3}}$
$a^2=\frac{27}{2\sqrt{3}}*\frac{4}{6\sqrt{3}}$
$a^2=3$
Zatem
$a=\sqrt{3}$ bo a>0

PS Jeśli potrzebujesz rysunku to napisz w komentarzu to dołączę w załączniku.

- Anonim123 14.11.2012 15:19
  
  Ogromnie dziękuję za pomoc :)
  Pozdrawiam :)
- sipder72 21.04.2020 10:34
  
  prosze o rysunek
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości równej 4. Objętość tego ostrosłupa jest równa 18 przez pierwiastek z 3. Oblicz długość krawędzi podstawy. Pilne! Z góry dzięki za pomoc :)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: