Proszę o pomoc. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o bokach 3 cm, 4 zm i 5 cm wokół przeciwprostokątnej,

Zadanie dodane przez red_nails , 15.11.2012 10:38

Proszę o pomoc.

Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o bokach 3 cm, 4 zm i 5 cm wokół przeciwprostokątnej,

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 16.11.2012 18:47

załącznik -rysunek
a= $l_1$ =3
b= $l_2$ =4
c= $h_1+h_2$
W wyniku takiego obrotu otrzymamy bryłę złożoną z dwóch stozków o tym samym promieniu r.
Promień ten jest wysokością tego trójkąta prostokątnego (który obracaliśmy) wystawioną do przeciwprostokątnej. Skorzystamy ze wzoru : $h_c=\frac{ab}{c}$
Zatem
$r=h_c=\frac{3*4}{5}=\frac{12}{5}=2,4$

Pole powierzchni bryły to pola powierzchi bocznej obu stożków.
$P=P_{b_1}+P_{b_2}$
$P=\Pi r l_1+\Pi rl_2$
$P=\Pi * 2,4*3+\Pi *2,4*4$
$P=\Pi * 7,2+\Pi *9,6$
$P=16,8\Pi cm^2$
Objętość bryły jest równa objętości dwóch stożków przy czym suma wysokości tych stożków jest równa przeciwprostokątnej. czyli $h_1+h_2=c$
$V=V_1+V_2$
$V=\frac{1}{3}\Pi r^2h_1+\frac{1}{3\Pi r^2h_2$
Wyłączamy $\frac{1}{3\Pi r^2$ przed nawias
$V=\frac{1}{3}\Pi r^2(h_1+h_2)$
Podstawiamy $h_1+h_2=c$
$V=\frac{1}{3}\Pi r^2c$
$V=\frac{1}{3}\Pi *(2,4)^2*5$
$V=\frac{1}{3}\Pi *5,76*5$
$V=9,6\Pi cm^3$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Proszę o pomoc. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o bokach 3 cm, 4 zm i 5 cm wokół przeciwprostokątnej,

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: