Dany jest okrąg o środku w punkcie S = (2,1), do którego należy punkt A = (4,3). Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie.

Zadanie dodane przez ShinpuTokubetsu , 18.11.2012 12:17

Dany jest okrąg o środku w punkcie S = (2,1), do którego należy punkt A = (4,3). Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.

Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Szykem2 , 18.11.2012 15:05

Masz środek okręgu oraz punkt do niego należący, czyli masz wszystko co jest potrzebne do wyznaczenia długości promienia.
$|SA|=\sqrt{(4-2)^{2}+(3-1)^{2}}$
|SA|=2
Odcinek |AD| przechodzi przez punkt S. Jest wysokością tego trójkąta, a że jest to równoboczny to wysokość jest również środkową boku. Korzystając z twierdzenia o środkowych w trójkącie można obliczyć wysokość.
H=3
Teraz wystarczy podstawić do wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym. Wyliczamy podstawę.
$H=\frac{a*\sqrt{3}}{2}$
$a=\frac{4}{3}*\sqrt{3}$
Teraz wzór na pole w trójkącie równobocznym.
$P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$P=\frac{4}{3}*\sqrt{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest okrąg o środku w punkcie S = (2,1), do którego należy punkt A = (4,3). Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: