Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości 12. Objętość tego ostrosłupa wynosi 54√3. Oblicz długość krawędzi podstawy.

Zadanie dodane przez Anonim123 , 25.11.2012 15:55

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 25.11.2012 19:01

$V=\frac{1}{3}*P_p*H$
$54\sqrt{3}=\frac{1}{3}*P_p*12$
$54\sqrt{3}=P_p*4$
Obie strony równania dzielimy przez 4 czyli mnożymy przez1/4
$\frac{1}{4}*54\sqrt{3}=P_p$
$P_p=\frac{27\sqrt{3}}{2}$
W podstawie jest sześciokąt fortemny ( składa się on z sześciu trójkątów równobocznych)
$P_p=6*\frac{a^2*\sqrt{3}}{4}$ przy założeniu,że a>0
$6*\frac{a^2*\sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{2}$
Obie strony równania dzielimy przez $\frac{6\sqrt{3}}{4}$ czyli mnożymy przez $\frac{4}{6\sqrt{3}}$
$a^2=\frac{27\sqrt{3}}{2}*\frac{4}{6\sqrt{3}}$
$a^2=9$
Zatem
$a=3$ bo a>0
Odp. Krawędź podstawy ma długość 3.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości 12. Objętość tego ostrosłupa wynosi 54√3. Oblicz długość krawędzi podstawy.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: