długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny. objętość jest równa 8cm, a jego pole całkowite jest równe 28cm 2. oblicz długość przekątnej prostopadłościanu. Baaaaardzo prosze, pomocy, nie rozumiem ciągów...

Zadanie 4714 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Nutka , 28.11.2012 22:18
Default avatar
długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jego wierzchołka tworzą ciąg
geometryczny. objętość jest równa 8cm, a jego pole całkowite jest równe 28cm 2. oblicz
długość przekątnej prostopadłościanu. Baaaaardzo prosze, pomocy, nie rozumiem ciągów...

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 29.11.2012 21:17
Monijatcz 20121028144130 thumb
a,b,c-długości krawędzi
a,b,c-ciąg geometryczny czyli
b^2=a*c
Dana jest objętość:V=8

V=a*b*c

a*b*c=8
a*c*b=8 a skoro ac=b^2

b^2*b=8
b^3=8
b=2cm

Zatem ac=2^2
ac=4
c=\frac{1}{4}a

Dane jest: Pc =28
Pc=2(ab+ac+bc)

2(a*2+4+2*\frac{1}{4}a)=28
Podzielmy obie strony przez 2
2a+4+\frac{1}{2}a=14
\frac{5}{2}a=14-4
podzielmy przez 5/2 czyli pomnożymy przez 2/5
a=10*\frac{2}{5}
a=4cm

c=\frac{1}{4}a
czyli
c=\frac{1}{4}*4=1

Zatem a=4cm , b= 2cm , c=1 cm
Przekątną prostopadłościanu obliczymy ze wzoru
d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

d=\sqrt{4^2+2^2+1^2}
d=\sqrt{16+4+1}
d=\sqrt{21}

Odp Przekątna prostopadłościanu ma długość \sqrt{21}cm
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.