Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie dodane przez anerzam , 13.12.2012 17:51

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Madzia3393 , 13.12.2012 18:45

h- wys. podstawy ostrosłupa, czyli trójkąta równobocznego
4= $\frac{1}{3}$ * h , więc
h=12
h= a * $\sqrt{3}$ / 2 , więc a=8 * $\sqrt{3}$

Pole podstawy: $a^2}$ * $\sqrt{3}$ / 4 , więc Pp=48 $\sqrt{3}$

Z zależności między kątami 30 i 60 stopni wyliczamy, że H, czyli wys. ostrosłupa wynosi 4 $\sqrt{3}$ (ponieważ leży naprzeciw kąta 60)

V-objętość, czyli 1/3 * Pp * H

V= 1/3 * 48 $\sqrt{3}$ * 4 $\sqrt{3}$ = 64 $\sqrt{3}$ [jedn. sześciennych]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość ostrosłupa.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: