W prostopadłościanie o podstawie kwadratu krawędź podstawy ma długość 2 pierwiastki z 2 a wysokość 4 pierwiastki z 3. Wyznacz miarę kąta : a) nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy b) między przekątną graniastosłupa aa krawędzią boczną

Zadanie dodane przez iwonka19933 , 18.12.2012 21:52

W prostopadłościanie o podstawie kwadratu krawędź podstawy ma długość 2 pierwiastki z 2 a wysokość 4 pierwiastki z 3. Wyznacz miarę kąta :
a) nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy
b) między przekątną graniastosłupa aa krawędzią boczną

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.12.2012 09:34

W załączniku znajduje się odpowiedni rysunek.

Czerwony odcinek jest przekątną graniastosłupa $d$ , zielony przekątną podstawy $x$ , a żółty wysokością $H$ .

a)

Tutaj chodzi o kąt $\alpha$ .

Policzmy długość przekątnej podstawy $x$ z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2=(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2$

$x^2=8+8$

$x^2=16$

$x=4$

A teraz skorzystajmy z funkcji trygonometrycznych:

$tg\alpha =\cfrac{H}{x}$

$tg\alpha =\cfrac{4\sqrt{3}}{4}$

$tg\alpha=\sqrt{3}$
$\Downarrow$
$\alpha =60^{\circ }$

b)

Tutaj chodzi o kąt $\beta$ .

$\beta=180^{\circ }-90^{\circ }-\alpha =30^{\circ }$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W prostopadłościanie o podstawie kwadratu krawędź podstawy ma długość 2 pierwiastki z 2 a wysokość 4 pierwiastki z 3. Wyznacz miarę kąta : a) nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy b) między przekątną graniastosłupa aa krawędzią boczną

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: