Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 24. Oblicz wysokość tego graniastosłupa jeżeli jego podstawą jest: a)trójkąt, b)kwadrat, c)sześciokąt

Zadanie dodane przez Pati13333 , 03.01.2013 14:12

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 24. Oblicz wysokość tego graniastosłupa jeżeli jego podstawą jest:
a)trójkąt,
b)kwadrat,
c)sześciokąt

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 04.01.2013 18:57

a)
Pc=2Pp+Pb
Jesli w podstawie jest trójkąt równoboczny to

$Pc=2*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3*a*H$

$24=2*\frac{2^2\sqrt{3}}{4}+3*2*H$

$24=2*\frac{4\sqrt{3}}{4}+6H$

$24=2\sqrt{3}+6H$

$6H=24-2\sqrt{3}$

$H=\frac{24-2\sqrt{3}}{6}$

$H=\frac{2(12-\sqrt{3})}{6}$

$H=\frac{12-\sqrt{3}}{3}$

b) jeśli w podstawie jest kwadrat

$Pc=2a^2+4aH$

$24=2*2^2+4*2*H$

24=8+8H
8H=24-8
8H=16
H=2
c)jeśli w podstawie jest sześciokąt

$Pc=2*6*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+6*a*H$

$24=12*\frac{2^2\sqrt{3}}{4}+6*2*H$

$24=12*\frac{4\sqrt{3}}{4}+12H$

$24=12\sqrt{3}+12H$

$12H=24-12\sqrt{3}$

$H=\frac{24-12\sqrt{3}}{12}$

$H=\frac{12(2-\sqrt{3})}{12}$

$H=2-\sqrt{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 24. Oblicz wysokość tego graniastosłupa jeżeli jego podstawą jest: a)trójkąt, b)kwadrat, c)sześciokąt

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: