W graniastosłupie prawidłowym szesciokątnym wszystkie krawedzie maja po 6 cm. Oblicz a) pole powierzchni calkowitej graniastosłupa b)długośc przekatnych graniastosłupa c)sinus kata miedzy najdłuzsza przekatna a plaszczyzna podstawy

Zadanie dodane przez Pati13333 , 10.01.2013 13:55

W graniastosłupie prawidłowym szesciokątnym wszystkie krawedzie maja po 6 cm. Oblicz
a) pole powierzchni calkowitej graniastosłupa
b)długośc przekatnych graniastosłupa
c)sinus kata miedzy najdłuzsza przekatna a plaszczyzna podstawy

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 11.01.2013 19:12

a)
$Pp=6*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ - bo sześciokąt foremny składa się z szesciu trójkątów równobocznych
$Pp=3*\frac{6^2\sqrt{3}}{2}$
$Pp=3*\frac{36\sqrt{3}}{2}$
$Pp=54\sqrt{3}cm^2$
$Pb=6ah$
$Pb=6*6*6$
$Pb=216$

$Pc=Pp+Pb$
$Pc=2*54\sqrt{3}+216$
$Pc=108\sqrt{3}+216$
$Pc=108(\sqrt{3}+2)cm^2$

b)załacznik- rysunek i obliczenia
wyjasnienie w podstawie szesciokąt foremny ma dwie różnej długości przekątne:
-dłuższa
$d_1=2a$
-krótsza
$d_2=a\sqrt{3}$ ( bo dwie wysokosci trójkąta równobocznego)

odp: dłuzsza przekatna graniastosłupa ma długość $6\sqrt{5}cm$ , zaś krótsza przekątna graniastosłupa ma 12 cm

c) w tym samym załączniku pod graniastosłupem
Odp: $sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W graniastosłupie prawidłowym szesciokątnym wszystkie krawedzie maja po 6 cm. Oblicz a) pole powierzchni calkowitej graniastosłupa b)długośc przekatnych graniastosłupa c)sinus kata miedzy najdłuzsza przekatna a plaszczyzna podstawy

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: