W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość H jest o 4 cm dłuższa od krawędzi podstawy a. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 102 cm2. a) Oblicz a i H. b) Zaznacz na rysunku graniastosłupa kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej. Oblicz tangens kąta , a następnie oszacuj, do którego z przedziałów: ($0^{\circ}$, $30^{\circ}$.), ($30^{\circ}$, $45^{\circ}$), ($45^{\circ}$, $60^{\circ}$), ($60^{\circ}$, $90^{\circ}$) należy $\alpha$ .

Zadanie dodane przez vehtri , 30.01.2013 14:05

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość H jest o 4 cm dłuższa od
krawędzi podstawy a. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 102 cm2.
a) Oblicz a i H.
b) Zaznacz na rysunku graniastosłupa kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany
bocznej. Oblicz tangens kąta , a następnie oszacuj, do którego z przedziałów: ( $0^{\circ}$ , $30^{\circ}$ .),
( $30^{\circ}$ , $45^{\circ}$ ), ( $45^{\circ}$ , $60^{\circ}$ ), ( $60^{\circ}$ , $90^{\circ}$ ) należy $\alpha$ .

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 02.02.2013 09:53

a)

$H=a+4$

$P_c=2P_p+P_b=2a^2+4aH$

Więc:

$102=2a^2+4a(a+4)$

$102=2a^2+4a^2+16a$

$6a^2+16a-102=0$

$3a^2+8a-51=0$

$\Delta =64+612=676$ , $\sqrt{\Delta }=\sqrt{676}=26$

$a_1=\cfrac{-8-26}{6}<0$ sprzeczność

$a_2=\cfrac{-8+26}{6}=3$

Stąd:

$a=3$
$H=7$

b)

Odpowiedni rysunek znajduje się w załączniku.

Nie można zaznaczyć kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej, można jedynie zaznaczyć kąt nachylenia do krawędzi bocznej lub do płaszczyzny podstawy. Podejrzewam, że chodziło o nachylenie do krawędzi bocznej.

$tg\alpha =\cfrac{d}{H}=\cfrac{a\sqrt{2}}{H}=\cfrac{3\sqrt{2}}{7}\approx 0,6061$

Stąd:

$\alpha \approx 31^{\circ }$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Turama , 09.04.2014 15:51

Podpunkt a) jest zrobiony poprawnie, ale dalej to bzdury. Kąt alfa jest źle zaznaczony. Według rysunku na załączniku 1 to kąt między przekątną i wysokością bryły.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 3 dodane przez Turama , 09.04.2014 15:59

Kąt alfa to kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej, czyli do płaszczyzny, w której leży ściana boczna - należy narysować przekątną d ściany bocznej, wyliczyć jej długość stosując tw. Pitagorasa i oszacować tg kąta alfa czyli a/d. Kat alfa będzie mniejszy od 30 stopni. Powodzenia.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: