W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości jest równy $\sqrt{2}$. Objętość tego graniastosłupa wynosi 8$\sqrt{6}$ . a) Oblicz długość krawędzi podstawy. b) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Zadanie 5639 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez vehtri , 06.02.2013 17:41
Default avatar
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości krawędzi podstawy
do wysokości jest równy \sqrt{2}. Objętość tego graniastosłupa wynosi 8\sqrt{6} .
a) Oblicz długość krawędzi podstawy.
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 06.02.2013 19:00
Science4u 20110912181541 thumb

\cfrac{a}{H}=\sqrt{2}

a=H\sqrt{2}

objętość:

8\sqrt{6}=\cfrac{a^2\sqrt{3}}{4}* H

Podstawiając mamy:

8\sqrt{6}=\cfrac{2H^2\sqrt{3}}{4}* H

32\sqrt{6}=2H^3\sqrt{3}

16\sqrt{2}=H^3

(2\sqrt{2})^3=H^3

H=2\sqrt{2}

Stąd:

a=2\sqrt{2}* \sqrt{2}=4
    • Default avatar
      vehtri 06.02.2013 19:12

      brakuje połowy zad

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.