W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości jest równy $\sqrt{2}$. Objętość tego graniastosłupa wynosi 8$\sqrt{6}$ . a) Oblicz długość krawędzi podstawy. b) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Zadanie dodane przez vehtri , 06.02.2013 17:41

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości krawędzi podstawy
do wysokości jest równy $\sqrt{2}$ . Objętość tego graniastosłupa wynosi 8 $\sqrt{6}$ .
a) Oblicz długość krawędzi podstawy.
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 06.02.2013 19:00

$\cfrac{a}{H}=\sqrt{2}$

$a=H\sqrt{2}$

objętość:

$8\sqrt{6}=\cfrac{a^2\sqrt{3}}{4}* H$

Podstawiając mamy:

$8\sqrt{6}=\cfrac{2H^2\sqrt{3}}{4}* H$

$32\sqrt{6}=2H^3\sqrt{3}$

$16\sqrt{2}=H^3$

$(2\sqrt{2})^3=H^3$

$H=2\sqrt{2}$

Stąd:

$a=2\sqrt{2}* \sqrt{2}=4$

- vehtri 06.02.2013 19:12
  
  brakuje połowy zad
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: