Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 36√3,a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 108.Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa.

V-objętość graniastosłupa
Pb-pole powierzchni bocznej
H-wysokość
a-krawędź podstawy
Pp-pole podstawy
h-wysokość podstawy
Ten graniastosłup jest graniastosłupem prawidłowym trójkątnym, więc ma w podstawie trójkąt rónoboczny.
V=36
Pb=108
V=Pp*H
Pp=*a*h=*a*\sqrt{3}=a^{2}\sqrt{3}
Podstawiam za V, Pp oraz H:
36=a^{2}\sqrt{3}*H

Pb=3*aH
Podst. za Pb:
108=3*aH

Tworzę układ równań i rozwiązuję go:
\left\{ \frac{36=a^{2}\sqrt{3}*H}{108=3*aH}

Po rozwiązaniu układu otrzymujemy wynik:
H=9 i a=4.