3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 $\sqrt{3}$ dm. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ}$.

W celu zrozumienia toku rozwiązywania zadania opisujemy literami ostrosłup:
wierzchołek S
podstawa ABC
spodek wys.O
wys.ściany bocznej na krawędź podstawy BC D
kat 30st w punkcie D
bok podstawy a=6V3dm
szukamy :
V=1/3Pp*H

Pp=a^2V3/4
Pp=(6V3)^2*V3/4
Pp=27V3dm^2

odcinek DO=1/3h=aV3/6
I DO I=6V3*V3/6=3dm

*z trójkąta prostokatnego DOS liczymy H korzystajac z tw.Pitagorasa

H/3=tg30 ,tg30=V3/3

H=3*V3/3
H=V3dm

V=1/3Pp*H

V=1/3*27V3*V3=27dm^3