1.Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a=18 i kącie nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy 60 stopni.Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

dane:
*krawędź podstawy a=18
*kąt nachylenia krawędzi bocznej l do podstawy alfa=60st
*podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o spodku 2/3h od wierzchołka kąta podstawy

*ostrosłup oznaczamy kolejnymi literami ABC S,spodek wys.literą O

Pole podstawy w trójkącie równobocznym
P=a^2V3/4=18^2V3/4=324V3/4=81V3 j^2

P=81V3 j^2

Objętość ostrosł.V=1/3Pp*H

*aby obliczyć H korzystamy z funkcji tryg.a trójkacie prostokątnym,obliczamy także l (potrzebne będzie
do obliczenia wys.h1 ściany bocznej ostrosłupa)
*odcinek I AO I wynosi 2/3h=aV3/3=6V3

*obliczenia H i l wykonujemy w trójkącie AOS

H/I AO I=tg60 ,tg60=V3

H=6V3*V3=6*3=18

H=18

V=1/3Pp*H=1/3*81V3*18=486V3 j^3

*liczymy krawędź l

I AO I /l=cos60 (przekształcamy) ,cos60=1/2

l/IAOI=1/cos60

l=6V3:1/2=6V3*2=12V3

l=12V3

*liczymy wys.ściany bocznej ostrosłupa h1 w trójkącie ABS korzystając z tw.Pitagorasa

(h1)^2=l^2-(a/2)^2=(12V3)^2-9^2=432-81=351

h1=V351=3V39

*pole trójkąta ściany bocznej P=1/2a*h (

P=1/2*18*3V39=27V39
*Pole boczne stanowią trzy trójkąty o tych samych polach


Pb=3*27V39=81V39

V39=ok.6,2

Pb=81*6,2=502,2 j^2