Podstawą graniastosłupa prostego jest romb ,które przekątne mają długości 3$\sqt{5}$ sum. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa mając daną długość wysokości tego graniastosłupa H= 10 cm

Zadanie dodane przez Bezsenna2 , 12.03.2013 19:42

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb ,które przekątne mają długości 3 $\sqt{5}$ sum. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa mając daną długość wysokości tego graniastosłupa H= 10 cm

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez heill , 18.03.2013 21:00

Pc=2Pp+Pb
Pole podstawy liczymy ze wzoru na romb z przekątnymi: $Pp=\frac{1}{2} d_{1} d_{2} = \frac{1}{2} * 35 * 35 = 612 \frac{1}{2}$
Oznaczmy bok rombu jako $a$
Wtedy $Pb=4ah$
a wyliczamy z twierdzenia pitagorasa z trójkąta utworzonego przez $a, \frac{1}{2}d_1,\frac{1}{2}d_2$ (przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym).
Mamy:
$a^{2}=17,5^{2}+17,5^{2}$
$a^{2}=612\frac{1}{2}$
$a=\frac{35\sqrt{2}}{2}$
$Pb=4aH=700\sqrt{2}$
$Pc=700\sqrt{2}+2*612,5=700\sqrt{2}+1225$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb ,które przekątne mają długości 3$\sqt{5}$ sum. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa mając daną długość wysokości tego graniastosłupa H= 10 cm

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: