Wykaż,że prosta l : y =-2x-1 jest styczna do okręgu $(x-3)^2 + (y+2)^2=5$

Zadanie dodane przez moralka , 08.04.2013 09:52

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez justynalawrenczuk , 08.04.2013 13:41

Środkiem tego okręgu jest punkt S = (3, -2), a promień ma długość $\sqrt{5}$ .
Proste l zapisana w postaci ogólnej ma postać: 2x + y + 1 = 0.
Odległość środka okręgu od prostej wynosi:
$d = \frac{|A * x_0 + B * y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
$d = \frac{|2 * 3 + 1 * (-2) + 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}}$
$d = \frac{5|}{\sqrt{5}}$
$d = \sqrt{5}$
Zatem odległość prostej l od środka okręgu jest równa długości promienia, a to oznacza, że prosta l jest styczną tego okręgu.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wykaż,że prosta l : y =-2x-1 jest styczna do okręgu $(x-3)^2 + (y+2)^2=5$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: