w prostopadłościanie przekątne ścian maja długości równe 5, 3$\sqrt{ 5 }$, 2$\sqrt{ 13 }$. oblicz wymiary tego prostopadłościanu

Zadanie dodane przez dywan19993 , 09.04.2013 14:28

w prostopadłościanie przekątne ścian maja długości równe 5, 3 $\sqrt{ 5 }$ , 2 $\sqrt{ 13 }$ . oblicz wymiary tego prostopadłościanu

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez JagBie003 , 09.04.2013 18:52

Ważny to jest rysunek. Rysujesz przekątne i masz tak jakby na ścianach utworzone trójkąty.
$a^{2}$ + $b^{2}$ = 25
$b^{2}$ + $c^{2}$ = 45
$a^{2}$ + $c^{2}$ = 52
Z pierwszego równania wyznaczasz sobie b^2 = 25 - $a^{2}$ i wrzucamy to do równania 2:
25 - $a^{2}$ + $c^{2}$ = 45
- $a^{2}$ + $c^{2}$ = 20 stąd mamy że $c^{2}$ = 20 + $a^{2}$ i wrzucamy to do równania 3
20 + 2 $a^{2}$ = 52 (po "burzliwych" obliczeniach a= 4)
C obliczasz z $c^{2}$ = 20 + $a^{2}$ tego równ. powinno wyjść Ci 6 więc na b będzie łatwizna- korzystasz z tego $b^{2}$ = 25 - $a^{2}$ i po obliczeniu powinno wyjść 3. Pozdrawiam:)!

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez ALFA , 09.04.2013 18:52

*w rozwiązaniu zadania korzystamy z tw.Pitagorasa.
*tworzymy układ równań w zależności od boków prostopadłościanu
$a^{2}+c^{2}=(3^{2}*\sqrt{5}^{2}$
$b^{2}+c^{2}=2^{2}*\sqrt{13}^{2}$
$a^{2}+b^{2}=5^{2}$

$a^{2}+c^{2}=45$
$b^{2}+c^{2}=52$
$a^{2}+b^{2}=25$

*z(3)równania obliczamy a
$a^{2}=25-b^{2}$ (podstawiamy do (1)równania)

$25-b^{2}+c^{2}=45$
$b^{2}+c^{2}=52$ (dodajemy stronami)

$25+2c^{2}=97$
$2c^{2}=97-25 //:2$
$c^{2}=36$ (podstawiamy do (1)równania)

c=6

$a^{2}+36=45$
$a^{2}=45-36=9$ (podstawiamy do (2)równania)

a=3

$b^{2}+36=52$
$b^{2}=52-36=16$

b=4

Odp.Wymiary tego prostopadłościanu to:3 x 4 x 6

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

w prostopadłościanie przekątne ścian maja długości równe 5, 3$\sqrt{ 5 }$, 2$\sqrt{ 13 }$. oblicz wymiary tego prostopadłościanu

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: