Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 10. Długości trzech kolejnych krawędzi bocznych wynoszą odpowiednio 8, 6 i 10. Oblicz objętość tego ostrosłupa i długość jego czwartej krawędzi bocznej.

podstawa ABCD, wierzchołek S
AS=8
DS=6
CS=10
rzut AS na podstawę = b
rzut DS na podstawę = c
rzut CS na podstawę = a
wysokość ostrosłupa = h
pole trójkąta ADS ze wzoru Herona =24
wysokość trójkąta ADS względem boku AD h1 = 24/5
pole trójkąta CDS ze wzoru Herona = 3sqrt{91}
wysokość trójkąta CDS wzgledem boku CD h2= 3sqrt{91}/5
rzut h1 na podstawę = e
rzut h2 na podstawę = d
6^{2} = h^{2}+c^{2}
8^{2} = h^{2}+b^{2}
10^{2} = h^{2}+a^{2}
h1^{2} = e^{2}+h^{2}
h2^{2} = d^{2}+h^{2}
c^{2} = e^{2}+d^{2}
Szukana objętość V=2sqrt{55}
Czwarta krawędź BS = x
rzut BS na podstawę = g
g^{2} = (10-e)^{2} +(10-d)^{2}
x^{2} = h^{2} + g^{2}
x= 8sqrt{2}