Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 54cm. Wiedząc że krawędz boczna tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, oblicz jego objętość.

Zadanie dodane przez beata40 , 11.04.2013 09:52

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Cja , 11.04.2013 16:32

1 Rysujesz ostrosłup prawidłowy trójkątny (podstawa trójkąt równoramienny)
2 Zaznaczasz dane: krawędź podstawy-x, Krawędź boczna-2x.
3.Rozwiązanie:
Suma długości wszystkich krawędzi-54 cm=9x(dodajemy wszystkie krawędzie:3*2x+3*x)
54=9x
6=x mamy długość krawędzi podst.
2x=2*6=18 krawędź boczna
LICZYMY OBJĘTOŚĆ:
v= $\frac{1}{3}$ *H
aby obliczyć obj. potrzebujemy pola podstawy:
Pp= $\frac{x^2$ \sqrt{3} $}{4}$
Pp=9 $\sqrt{3} <br>Potrzeba nam tylko wysokość ostrosłupa, którą policzymy. <br>a)liczymy wysokość podstawy <br>h=$ frac{x $\sqrt{3}$ }{2}
h=3 $\sqrt{3}$
b) promień okręgu opisanego na podstawie=2/3h
2/3*3 $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$
c)układamy równanie ze wzorem pitagorasa żeby obliczyć wysokość ostrosłupa:
(2 $\sqrt{3}$ )^2*H^2=12^2
po rozwiązaniu mamy: H2 $\sqrt{3}$
d) teraz możemy (wreszcie;)) obliczyć objętość
V=1/3*9 $\sqrt{3}$ *2 $\sqrt{3}$ =18 <= ROZWIĄZANIE

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 54cm. Wiedząc że krawędz boczna tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, oblicz jego objętość.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: