Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 2 pierwiastki z 3 , oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa .

Zadanie 6782 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez majkajan3 , 28.10.2013 14:18
Majkajan3 20131028125321 thumb
Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 2 pierwiastki z 3 , oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa .

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez iron_slax , 28.10.2013 14:56
Iron slax 20130911170220 thumb
a = 2\sqrt{3}  - krawędź podstawy
<br>d - przekątna podstawy = 2a = 4\sqrt{3}, ponieważ podstawa jest sześciokątem foremnym
<br>h - wysokość graniastosłupa
<br>
<br>Rysujesz trójkąt prostokątny, zaznaczasz kąt ostry o mierze \alpha = 60^{\circ} i podstawe = 4\sqrt{3}
<br>
<br>h = tg 60^{\circ} \cdot 4\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 12
<br>
<br>Wzory:
<br>V = P_p h
<br>P_p = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} - wzór na pole sześciokąta foremnego
<br>P_p = \frac{3(2\sqrt{3)}^2\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}
<br>V = 9\sqrt{3} \cdot 12 = 107\sqrt{3}
<br>
<br>P_c = 2\cdot P_p + 6 P_b
<br>P_c = 2\cdot 9\sqrt{3} + 6 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 12 = 162\sqrt{3} $

____________________________________________________________________
Jeśli się pomyliłem to daj znać, pisałem bez sprawdzania.
Jeśli Ci się podoba wynik daj najlepsze.
Jeśli masz kolejne zadania napisz tutaj, postaram się szybko odpisać.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.