Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli krawędź boczna o długości 5 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\frac{1}{3}$$\pi$.

Zadanie dodane przez BeataMaturana6 , 13.11.2013 20:13

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli krawędź boczna o długości 5 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\frac{1}{3}$ $\pi$ .

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez BeataMaturana6 , 14.11.2013 18:31

$\frac{1}{3}$ $\pi$ = $60^{\circ}$

sin $60^{\circ}$ = $\frac{H}{5}$

sin $60^{\circ}$ = $\sqrt{3}{2}$

$\frac{H}{5}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

więc H = $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

cos $60^{\circ}$ = $\frac{x}{5}$

cos $60^{\circ}$ = $\sqrt{1}{2}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{x}{5}$

więc x = $\frac{5}{2}$

2x to przekątna podstawy czyli x = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

z tego obliczamy a = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

V = $\frac{1}{3}$ $P_{p}$ * H

V = $\frac{1}{3}$ * $\frac{25}{2}$ * $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{125\sqrt{3}}{12}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli krawędź boczna o długości 5 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\frac{1}{3}$$\pi$.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: