Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Zadanie 2. Pole Powierzchni bocznej stożka wynosi 6, a pole powierzchni całkowitej 10. Znajdź cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka płaszczyzny podstawy.

Zadanie 716 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez asmila , 22.11.2011 16:51
Default avatar
Zadanie 2. Pole Powierzchni bocznej stożka wynosi 6, a pole powierzchni całkowitej 10. Znajdź cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka płaszczyzny podstawy.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 24.11.2011 08:32
Science4u 20110912181541 thumb

Pole powierzchni bocznej stożka wyraża się wzorem: P_b=\pi * r* l, a pole powierzchni całkowitej to: P_c=\pi * r* l+\pi r^2, mamy zatem:

10=6+\pi r^2

4=\pi r^2

\Downarrow

r=\frac{2}{\sqrt{\pi }}

Teraz jeszcze wyznaczę długość tworzącej tego stożka l, korzystając ze wzoru na pole powierzchni bocznej:

6=\pi * \frac{2}{\sqrt{\pi }}* l

6=\frac{2\pi }{\sqrt{\pi }}* l

\Downarrow

l=\frac{6\sqrt{\pi }}{2\pi }

l=\frac{3\sqrt{\pi }}{\pi }

Na koniec cosinus wspomnianego kąta, nazwę go \alpha , to:

\cos \alpha =\frac{r}{l}=r* \frac{1}{l}=\frac{2}{\sqrt{\pi }}* \frac{\pi }{3\sqrt{\pi }}=\frac{2\pi }{3\pi }=\frac{2}{3}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.