Zadanie 2. Pole Powierzchni bocznej stożka wynosi 6, a pole powierzchni całkowitej 10. Znajdź cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka płaszczyzny podstawy.

Zadanie dodane przez asmila , 22.11.2011 16:51

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 24.11.2011 08:32

Pole powierzchni bocznej stożka wyraża się wzorem: $P_b=\pi * r* l$ , a pole powierzchni całkowitej to: $P_c=\pi * r* l+\pi r^2$ , mamy zatem:

$10=6+\pi r^2$

$4=\pi r^2$

$\Downarrow$

$r=\frac{2}{\sqrt{\pi }}$

Teraz jeszcze wyznaczę długość tworzącej tego stożka $l$ , korzystając ze wzoru na pole powierzchni bocznej:

$6=\pi * \frac{2}{\sqrt{\pi }}* l$

$6=\frac{2\pi }{\sqrt{\pi }}* l$

$\Downarrow$

$l=\frac{6\sqrt{\pi }}{2\pi }$

$l=\frac{3\sqrt{\pi }}{\pi }$

Na koniec cosinus wspomnianego kąta, nazwę go $\alpha$ , to:

$\cos \alpha =\frac{r}{l}=r* \frac{1}{l}=\frac{2}{\sqrt{\pi }}* \frac{\pi }{3\sqrt{\pi }}=\frac{2\pi }{3\pi }=\frac{2}{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zadanie 2. Pole Powierzchni bocznej stożka wynosi 6, a pole powierzchni całkowitej 10. Znajdź cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka płaszczyzny podstawy.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: