Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu $x^{2}$ + $y^{2}$ - 8x + 6y = 0. Ile punktów wspólnych ma ten okrąg z prostą y=3.

Zadanie 7401 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez nika94xd , 12.03.2014 09:37
Default avatar
Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu x^{2} + y^{2} - 8x + 6y = 0. Ile punktów wspólnych ma ten okrąg z prostą y=3.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 08.06.2014 11:52
Default avatar
x^{2} + y^{2} - 8x +6y =0
x^{2} + y^{2} - 2ax -2by +c =0 S=(a,b) r^{2} = a^{2} + b^{2} -c

2a= 8
a=4

2b= -6
b= -3

S=(4,-3)

c=0

obliczam r:
r^{2} = 4^{2} + -3^{2} -0 = 25 |pierwiastkuje
r= 5

Po zrobieniu rysunku widać że dany okrą nie ma punktów wspólnych z prostą y=3.

Obliczeniowo wykazuje się to tworząc układ równań:
x^{2} + y^{2} - 8x +6y =0
y=3

x^{2} + 3^{2} - 8x +6y =0
x^{2} -8x+27=0
rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\Delta < 0
równanie nie ma rozwiązań a wiec układ równań nie ma rozwiązań.
Nie istniej e żaden x który spełniał by układ.
Stąd wniosek że prosta i okrąg nie maja punktów wspólnych.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.