Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu $x^{2}$ + $y^{2}$ - 8x + 6y = 0. Ile punktów wspólnych ma ten okrąg z prostą y=3.

Zadanie dodane przez nika94xd , 12.03.2014 09:37

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 08.06.2014 11:52

$x^{2}$ + $y^{2}$ - 8x +6y =0
$x^{2}$ + $y^{2}$ - 2ax -2by +c =0 S=(a,b) $r^{2}$ = $a^{2}$ + $b^{2}$ -c

2a= 8
a=4

2b= -6
b= -3

S=(4,-3)

c=0

obliczam r:
$r^{2}$ = $4^{2}$ + $-3^{2}$ -0 = 25 |pierwiastkuje
r= 5

Po zrobieniu rysunku widać że dany okrą nie ma punktów wspólnych z prostą y=3.

Obliczeniowo wykazuje się to tworząc układ równań:
$x^{2}$ + $y^{2}$ - 8x +6y =0
y=3

$x^{2}$ + $3^{2}$ - 8x +6y =0
$x^{2}$ -8x+27=0
rozwiązujemy równanie kwadratowe:
$\Delta$ < 0
równanie nie ma rozwiązań a wiec układ równań nie ma rozwiązań.
Nie istniej e żaden x który spełniał by układ.
Stąd wniosek że prosta i okrąg nie maja punktów wspólnych.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu $x^{2}$ + $y^{2}$ - 8x + 6y = 0. Ile punktów wspólnych ma ten okrąg z prostą y=3.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: