Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego: a) trójkątnego o wysokości 10 i krawędzi podstawy 6, b) czworokątnego którego krawędź boczna jest nachylona do wysokości ostrosłupa pod kątem $30^{circ}$, a krawędź podstawy ma długość 20, c) sześciokątnego, w którym krawędź boczna długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^{circ}$

*rysujemy ostrosłup i nanosimy dane z treści zadania
Pc=Pp+Pb

Pp=a^2V3/4=6^2V3/4=36V3/4
Pp=9V3 j^2

Pb=4*1/2*a*h_(1)


*aby obliczyć (h_(1) musimy obliczyć 1/3 wys.podstawy h

(h=aV3/2) to
1/3h=aV3/6=6V3/6=V3

[h_(1)]^2=(V3)^2+10^2=3+100=103

h_(1)=V103

Pb=4*1/2*6*V103
Pb=12V103 j^2

Pc=9V3+12V103=3(3V3+4V103) j^2

zad.b)Pc=Pb+Pp

Pp=a^2=20^2=400 j^2

Pb=4*1/2*a*h_(1)

(a/2)/h_(1)=sin30 //*h_(1)
a/2=h*sin30 //:sin30

h=(a/2) / sin30
sin30=1/2

h_(1)=10/ (1/2)
h_(1)=20 j.

Pb=4*1/2*20*20=800 j^2

Pc=400+800=1200 j^2



zad.c)

*podstawa ostrosłupa to sześcian składający sie z 6 trójkątów równobocznych o boku 6

Pc=Pp+Pb

Pp=3a^2V3/2

Pp=3a^2V3/2=3*36V3/2=54V3 j^2

[h_1)]^2=6^2-3^2=36-9=27
[h_(1)]=V27=3V3 j

Pb=4*1/2*6*3V3
Pb=36V3 j^2

Pc=Pp+Pb=54V3+36V3

Pc=90V3 j^2