Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego: a) trójkątnego o wysokości 6 i krawędzi podstawy 4, b) czworokątnego którego krawędź boczna jest nachylona do wysokości ostrosłupa pod kątem 60 stopni, a krawędź podstawy ma długość 12,

Zadanie 7527 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez SYLWUCHA13 , 02.04.2014 12:35
Sylwucha13 20140402122514 thumb
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego:
a) trójkątnego o wysokości 6 i krawędzi podstawy 4,
b) czworokątnego którego krawędź boczna jest nachylona do wysokości
ostrosłupa pod kątem 60 stopni, a krawędź podstawy ma długość 12,

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 02.04.2014 15:02
Default avatar
a) Objętość ostrosłupa V = \frac{1}-{3} Pp * H H = 6
W podstawie mamy trójkąt równoboczny o krawędzi a. a = 4
Obliczamy Pp którym jest pole trójkąta równobocznego.
Korzystam ze wzoru Herona na pole trójkąta.
Wzór Herona P =\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} gdzie p to połowa obwodu trójkąta a a, b, c, to jego boki.
Obliczam p = \frac{1}-{2} * 4 * 4 * 4 = 6 , a= b = c = 4
Podstawiamy do wzoru na Herona.
Pp =\sqrt{6*(6-4)*(6-4)*(6-4)} = \sqrt{48} = 4 * \sqrt{3}
Obliczam V.
V = \frac{1}-{3} 4 * \sqrt{3} * 6 = 12 * \sqrt{3}
odp. V =12 * \sqrt{3}
    • Default avatar
      slonko 02.04.2014 15:08

      p= \frac{1}-{2} * ( 4+4+4)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez slonko , 02.04.2014 15:44
Default avatar
b) W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku a = 12 więc Pp= 12*12=144
Abu obliczyć V ostrosłupa musimy znaleźć jego H.
Przekątna podstawy ostrosłupa d którą jest kwadrat wynosi d = a * \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}.
połowa tej przekątnej jest równa 6 \sqrt{2}
tg 60 = \frac{H}-{6  \sqrt{2}} 
<br>\sqrt{3} = \frac{H}-{6 \sqrt{2}} czyli H= 6 \sqrt{6}
Mamy Pp i H możemy obiczyć objętość ostrosłupa:
V = Pp * H = 144 * 6 \sqrt{6} = 864 \sqrt{6} .
    • Default avatar
      slonko 02.04.2014 15:52

      tg 60 = \frac{H}-{6 \sqrt{2}}
      \sqrt{3} = \frac{H}-{6 \sqrt{2}} czyli H = 6 \sqrt{3}

    • Default avatar
      slonko 02.04.2014 15:54

      H = 6 \sqrt{6}

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.