Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego: a) trójkątnego o wysokości 6 i krawędzi podstawy 4, b) czworokątnego którego krawędź boczna jest nachylona do wysokości ostrosłupa pod kątem 60 stopni, a krawędź podstawy ma długość 12,

a) Objętość ostrosłupa V = Pp * H H = 6
W podstawie mamy trójkąt równoboczny o krawędzi a. a = 4
Obliczamy Pp którym jest pole trójkąta równobocznego.
Korzystam ze wzoru Herona na pole trójkąta.
Wzór Herona P = gdzie p to połowa obwodu trójkąta a a, b, c, to jego boki.
Obliczam p = * 4 * 4 * 4 = 6 , a= b = c = 4
Podstawiamy do wzoru na Herona.
Pp = = = 4 *
Obliczam V.
V = 4 * * 6 = 12 *
odp. V =12 *

b) W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku a = 12 więc Pp= 12*12=144
Abu obliczyć V ostrosłupa musimy znaleźć jego H.
Przekątna podstawy ostrosłupa d którą jest kwadrat wynosi d = a * = 12 .
połowa tej przekątnej jest równa 6
tg 60 = \sqrt{2}\sqrt{3}\frac{H}-{6 } czyli H= 6
Mamy Pp i H możemy obiczyć objętość ostrosłupa:
V = Pp * H = 144 * 6 = 864 .