1.Oblicz objętość i powierzchnięcałkowitą sześcianu o przekątnej podstawy długości 8cm. 2.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości 14cm jest nachylona do krawędzi podstawy po kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej. 3.oblicz pole powierzcni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekatna ma długosć 14 pierwiastków z 2 oraz kąt nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy ma miarę60 stopni. 4.oblicz długość krawędzi sześcianu o objętości 64cm sześcienne. Jaką dlugość ma jego przekątna? 9.Podstawą graniastoslupa prostego jesy trójkąt róownoboczny o boku 5cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy po katem 45 stopni. Obliocz objętosc i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. 10.Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokatna ma długość 8cm, a jeden z kątów ma 30 stopni. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objętość tego graniastosłupa. 11.Podstawą graniastosłupa jest rownoległobok o bokach dlugości 12cm i 8 czm i kącie ostrym 30 stopni. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 288cm kwadratowych. Oblicz jego objętość. 12. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy długości 6cm tworzy z przekatną graniastosłupa kąt 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa. BŁAGAM POMOCY MAM DYSKALKULJE I NIE OGARNIAM TEGO

Zadanie dodane przez lilia341 , 25.05.2014 13:31

1.Oblicz objętość i powierzchnięcałkowitą sześcianu o przekątnej podstawy długości 8cm.
2.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości 14cm jest nachylona do krawędzi podstawy po kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.
3.oblicz pole powierzcni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekatna ma długosć 14 pierwiastków z 2 oraz kąt nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy ma miarę60 stopni.
4.oblicz długość krawędzi sześcianu o objętości 64cm sześcienne. Jaką dlugość ma jego przekątna?

9.Podstawą graniastoslupa prostego jesy trójkąt róownoboczny o boku 5cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy po katem 45 stopni. Obliocz objętosc i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
10.Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokatna ma długość 8cm, a jeden z kątów ma 30 stopni. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objętość tego graniastosłupa.
11.Podstawą graniastosłupa jest rownoległobok o bokach dlugości 12cm i 8 czm i kącie ostrym 30 stopni. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 288cm kwadratowych. Oblicz jego objętość.
12. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy długości 6cm tworzy z przekatną graniastosłupa kąt 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
BŁAGAM POMOCY MAM DYSKALKULJE I NIE OGARNIAM TEGO

Nadesłane rozwiązania ( 4 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 26.05.2014 18:17

zad.1.
d-długość przekątnej sześcianu
d = 8cm
d = a * $\sqrt{2}$
gdzie a to krawędz sześcianu.
obliczam a:
a * $\sqrt{2}$ = 8 cm /: $\sqrt{2}$
a = 8/ $\sqrt{2}$
po usunięciu niewymiernośći z mianownika
a = 4* $\sqrt{2}$

Pp=Ppodst.sześćianu= $a^{2}$ = ( 4* $\sqrt{2}$ )*( 4* $\sqrt{2}$ )=16*2=32 $cm^{2}$
V=Pp*H
H=a= 4* $\sqrt{2}$
V =32* 4* $\sqrt{2}$ =128* $\sqrt{2}$ cm sześciennych

Pc=Pcałkowite= 6* Psciany
Pściany= Pp = 32 $cm^{2}$

Pc = 6*32 = 192 $cm^{2}$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez slonko , 26.05.2014 19:47

zad.2.
p-przekątna ściany bocznej
p=14cm
$\alpha$ =60
a- krawędz podstawy
b - krawędz ściany bocznej

obliczam a i b:

cos60 = $\frac{a}{14}$
$\frac{1}{2}$ = $\frac{a}{14}$
a =7

sin60 = $\frac{b}{14}$
$\sqrt{3}$ /2 = $\frac{b}{14}$
b = 7 $\sqrt{3}$

Ppodsatwy=Pp=( $a^{2}$ * $\sqrt{3}$ ) /4 ponieważ trójkąt równoboczny.
Podstawiam za a 7.
Pp=49* $\sqrt{3}$ /4

obliczam V
V=Pp*H
H=b= 7 $\sqrt{3}$
Podstawiam do wzoru na V:
V =49* $\sqrt{3}$ /4 * 7 $\sqrt{3}$ = 257,25 cm sześćiennych.

obliczam P całkowite =Pc
Pc = 2*Pp + 3 * Pściany bocznej
Pściany bocznej = a*b = 7 *7 $\sqrt{3}$ = 49* $\sqrt{3}$

Pc = 2* 49* $\sqrt{3}$ /4 + 3 * 49* $\sqrt{3}$ = 171,5 * $\sqrt{3}$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 3 dodane przez slonko , 28.05.2014 12:17

zad.3.
V=? Pc=?
p-przekątna graniastosłupa
p = 14 cm
d - przekątna postawy graniastosłupa (postawą graniastosłupa jest kwadrat)
Obliczam d:
Korzystam z cos60=d/14 czyli 1/2=d/14 stąd d = 7 cm.
Obliczam H graniastosłupa:
Korzystam sin60=H/14 czyli $\sqrt{3}$ / 2 = H/14 stad H=7* $\sqrt{3}$
Obliczam a - krawędz podstawy graniastosłupa:
d = a* $\sqrt{2}$ czyli 7 = a* $\sqrt{2}$ stąd a = 3,5 * $\sqrt{2}$
Obliczam V:
V= Pp*H
Pp= a*a = 3,5 * $\sqrt{2}$ * 3,5 * $\sqrt{2}$ = 24,5 cm kw.
V = 24,5 * 7* $\sqrt{3}$ = 171,5 * $\sqrt{3}$ cm sześciennych.
Obliczam Pc:
Pc = 2*Pp+ 4*Pściany bocznej
Pściany bocznej = a *H = 3,5 * $\sqrt{2}$ * 7* $\sqrt{3}$ =24,5 * $\sqrt{6}$ cm kw.
Pc = 2*24,5 + 4* 24,5 * $\sqrt{6}$ = 49+98* $\sqrt{6}$ cm kw.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 4 dodane przez slonko , 28.05.2014 15:42

zad.4.
p-przekątna sześcianu
p=?
V = 64 $cm^{2}$
a - krawędź sześcianu
V= $a^{3}$ = 64 $cm^{2}$
a*a*a=64 czyli a = 4
Obliczam przekątna podstawy d:
d= a* $\sqrt{2}$ = 4 * $\sqrt{2}$ cm
H=a=4cm
z twierdzenia pitagorasa obliczam p:
$H^{2}$ + $d^{2}$ = $p^{2}$
$4^{2}$ + $(4*$ \sqrt{2} $)^{2}$ = $p^{2}$ stąd $p^{2}$ = 48 czyli p= 4* $\sqrt{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 4 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: