Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 6 cm, a kąt nachylenia jego dłuższej przekątnej do podstawy ma miarę 45∘. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

dane:
kąt 45st.
krawędź boczna graniastosłupa 6cm
szukane
----------
V=?
S=?

*obliczamy krawędź podstawy z trójkata prostok.ADD'korzystając z zależności przekatnej od krawedzi
sześciokata a.
*z własności trójkata prostokatnego (90,45,45)wynika,ze przekatna d=krawedzi ściany bocznej =6cm
*dłuższa przekatna w sześciokacie foremnym d=2a więc
2a=6
a=3cm

Pp=3a^2V3/2=3*3^2*V3/2=27V3/2
Pp=13,5V3cm^2

V=Pp*H
V=13,5V3*6=81V3cm^3

Pc=2Pp+6a*H
Pc=2*13,5V3+6*3*6
Pc=27V3+108
Pc=27(4+V3)cm^2