Dany jest trapez równoramienny o podstawach $\sqrt{2}$ i $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ oraz ramieniu długości $\frac{1}{2}$ $\sqrt{5}$ .wykaż,że przekatne tego trapezu sa prostopadłe.

Rozwiązanie zadnia podane w załączniku, opiera się na wykazaniu, że pewne trójkaty są prostokątne równoramienne

I wystarczy napisać, że z twierdzenia Pitagorasa wynika prostopadłość przekątnych

*rysujemy trapez i opisujemy go zgodnie z treścią zadania
*przedłużamy ramiona trapezu(miejsce ich przecięcia oznaczamy literą S).Otrzymujemy trójkat równoramienny.Przedłużone ramie trapezu(odcinek CS oznaczamy literą x.
*korzystajac z tw.Talesa układamy proporcję

(x+V5/2) : V2= x:V2/2
*dokonujemy obliczeń:
V2x=V2/2*(x+V5/2) II:V2
x=(x+V5/2) / 2 II*2
2x=x+V5/2
2x-x=V5/2

x=V5/2
*z obliczeń wynika,że odcinek BC=CS=x=V5/2 a wiec cały odcinek BS=V5 co świadczy,że przekatne
trapezu równoramiennego są środkowymi bopków utworzonego trójkata równoramiennego
*wiemy,że środkowe boków w trójkacie przecinają się w stosunku 2:1
*z wierzchołka S utworzonego trójkata równoramiennego,na podstawę opuszczamy wysokość h
(odcinek SE),która jest zarazem środkową tego trójkąta ,i dzieli ten trójkąt na dwa równe trójkaty
prostokatne.
*z trójkata prostokatnego SEB obliczamy wysokość h(dł.środkowej)
h^2=ISEI^2=IBSI^2-IEBI^2
h^2= (V5)^2-(V2/2)^2
h^2=5-2/4=5-1/2=4 1/2=9/2
h=3/V2=3V2/V2*V2

h=3V2/2
*środkowe dzielą sie stosunku 2:1 więc
IEOI=1/3h
IEOI=1/3*3V2/2=3V2/6

IEOI=V2/2 świadczy to o tym,że trójkat prostokatny OEB jest połową kwadratu o katach ostrych
45,45 ,a trójkat równoramienny EBO jest trójkatem prostokatnym o kacie prostym przy
wierzchołku O,w którym przecinaja sie przekatne trapezu c.n.d.