Powierzchnia boczna stożka po rozwinieciu na plaszczyznie stanowi 1/3 kola.Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Zadanie dodane przez Johny2126 , 12.03.2015 20:29

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 03.04.2015 15:46

dane:
pow.boczna stozka (Pbs)=1/3koła
Pbs(Pbs)=1/3 wycinka koła(Pwk)
Pbs=1/3Pwk

Pbs=Pirl
$Pwk=Pir^{2}$
*przyrównujemy do siebie te równania w celu obliczenia l w zależności od r
$\frac{1}{3}\Piir^{2}=\Pirl$

$r=\frac{1}{3l}l$

*sporządzamy przekrój osiowy stożka zaznaczajac na nim jego kat rozwarcia i nanosząc
r i l

$\frac{r}{l}=sin\frac{\alpha}{2}$ (za r wstawiamy 1/3l)
$\frac{\frac{1}{3}l }{l}} =sin\frac{\alpha}{2}$
$sin\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{3}$
$sin \frac{\alpha}{2}=0,3333$ (odczytujemy kąt w tabl.tryg)
wiec :
$\frac{\alpha}{2}=19^{\circ} 30'$
$\alpha=39^{\circ}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Powierzchnia boczna stożka po rozwinieciu na plaszczyznie stanowi 1/3 kola.Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: