Powierzchnia boczna stożka po rozwinieciu na plaszczyznie stanowi 1/3 kola.Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Zadanie 7789 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Johny2126 , 12.03.2015 20:29
Johny2126 20150303192641 thumb
Powierzchnia boczna stożka po rozwinieciu na plaszczyznie stanowi 1/3 kola.Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 03.04.2015 15:46
Default avatar
dane:
pow.boczna stozka (Pbs)=1/3koła
Pbs(Pbs)=1/3 wycinka koła(Pwk)
Pbs=1/3Pwk

Pbs=Pirl
Pwk=Pir^{2}
*przyrównujemy do siebie te równania w celu obliczenia l w zależności od r
\frac{1}{3}\Piir^{2}=\Pirl

r=\frac{1}{3l}l

*sporządzamy przekrój osiowy stożka zaznaczajac na nim jego kat rozwarcia i nanosząc
r i l

\frac{r}{l}=sin\frac{\alpha}{2} (za r wstawiamy 1/3l)
\frac{\frac{1}{3}l }{l}} =sin\frac{\alpha}{2}
sin\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{3}
sin \frac{\alpha}{2}=0,3333 (odczytujemy kąt w tabl.tryg)
wiec :
\frac{\alpha}{2}=19^{\circ} 30'
\alpha=39^{\circ}

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.