PROSZĘ O POMOC!! Zad.1 W ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 4cm. Krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat alfa 30stopni. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa.

Zadanie dodane przez Agnieszka94K , 02.04.2015 16:30

PROSZĘ O POMOC!!

Zad.1
W ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 4cm. Krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat alfa 30stopni. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 03.04.2015 11:36

* $Pp=a^{2}=4^{2}=16cm^{2}$
*przekatna podstawy(kwadrat) $d=a\sqrt{2}$ wiec
$d=4\sqrt{2}$
$\frac{d}{2}=2\sqrt{2}$
*obliczamy wys.H ostrosłupa
$\frac{H}{\frac{d}{2}}=tg30{\circ}$
$tg30{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$H=2\sqrt{2}*\frac{\sqrt{3}{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

$V=\frac{1}{3}Pp*H$
$V=\frac{1}{3}a^{3}*H$
$V=\frac{1}{3}*16*\frac{2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}cm^{3}$

*obliczamy bok ICSIkorzystajac z tw.Pitagorasa
$ICSI^{2}=H^{2}+(\frac{d}{2})^{2}$
$ICSI^{2}=(\frac{2\sqrt{6}}{3}^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=\frac{32}{3}$
$ICSI=4\sqrt{2}$
*obliczamy wys.trójkata bocznego (h)korzystajac z tw.Pitagorasa
$h^{2}=(ISCI)^{2}-(\frac{a}{2})^{2}=(4\sqrt{2})^{2}-2^{2}=28$
$h=2\sqrt{7}cm$

$Pt=\frac{1}{2}a*h$
$Pt=\frac{1}{2}*4*2\sqrt{7}$
$Pt=4\sqrt{7}$

Ppc=4h+Pp
$Ppc=4*4\sqrt{7}+16$

$Ppc=16(1+\sqrt{7}cm^{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

PROSZĘ O POMOC!! Zad.1 W ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 4cm. Krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat alfa 30stopni. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: