Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej jest równa 6. Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściany bocznej kąt o mierze $60^{\circ}$. Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły.

W podstawie mamy trójkąt równoboczny, a spodek wysokości tego ostrosłupa jest punktem przecięcia się wysokości w tym trójkącie. Dla trójkąta równobocznego dzielą się one w stosunku , zatem:







Dalej ze wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym możemy wyznaczyć krawędź podstawy tego ostrosłupa:












Aby wyznaczyć pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wystarczy obliczyć pole jednej ściany bocznej i potem przemnożyć wynik przez trzy (ściany boczne są trójkątami przystającymi).

Do wyznaczenia pola pojedynczej ściany bocznej brakuje jeszcze jej wysokości, oznaczę ją przez .

Należy zwrócić uwagę, że dcinek będący odległością spodka od ściany bocznej, wysokość ostrosłupa oraz wysokość ściany bocznej stanowią trójkąt prostokątny, gdzie kąt pomiędzy tymi wysokościami jest równy .

Zachodzi zatem równanie:












Zatem pole powierzni bocznej tego ostrosłupa to: