W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kat miedzy wysokością ostrosłupa a jego ścianą boczną ma miarę 30o . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeśli jego krawędź podstawy ma długość 4cm.

Zadanie 7846 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Marta1519 , 19.09.2015 13:56
Marta1519 20150909141741 thumb
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kat miedzy wysokością ostrosłupa a jego ścianą boczną ma miarę 30o . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeśli jego krawędź podstawy ma długość 4cm.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 21.09.2015 15:38
Default avatar
a=30^{\circ}
Ptrójkąta równobocznego = a^{2} \sqrt{3} /4 =16 \sqrt{3} /4 = 4 \sqrt{3} - Pp
obliczam h
Ptrójkąta równob=a*h/2
4 \sqrt{3} = 4*h/2 => h=2 \sqrt{3}
x = 1/3h= 1/3 *2 \sqrt{3} = \frac{2}{3} \sqrt{3}

obliczam H:
tg30=x/H
\sqrt{3}/3 =\frac{2}{3} \sqrt{3} / H => H= 2cm

obliczam V ostrosłupa:
V= Pp*H = 4 \sqrt{3} * 2 = 8 \sqrt{3} cm 3

obliczam l:
sin30= x/l
1/2=\frac{2}{3} \sqrt{3} /l => l=\frac{8}{3} \sqrt{3}

obliczam Pc:
Pc= Pp +3*Ptrójkąta 1 ściany = 4 \sqrt{3} + 3* \frac{16}{3} \sqrt{3}= 20 \sqrt{3} cm2
Pole trójkąta 1 ściana= a*l/2 = 4*\frac{8}{3} \sqrt{3} / 2 =\frac{16}{3} \sqrt{3}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.