W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kat miedzy wysokością ostrosłupa a jego ścianą boczną ma miarę 30o . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeśli jego krawędź podstawy ma długość 4cm.

Zadanie dodane przez Marta1519 , 19.09.2015 13:56

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 21.09.2015 15:38

a= $30^{\circ}$
Ptrójkąta równobocznego = $a^{2}$ $\sqrt{3}$ /4 =16 $\sqrt{3}$ /4 = 4 $\sqrt{3}$ - Pp
obliczam h
Ptrójkąta równob=a*h/2
4 $\sqrt{3}$ = 4*h/2 => h=2 $\sqrt{3}$
x = 1/3h= 1/3 *2 $\sqrt{3}$ = $\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$

obliczam H:
tg30=x/H
$\sqrt{3}$ /3 = $\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$ / H => H= 2cm

obliczam V ostrosłupa:
V= Pp*H = 4 $\sqrt{3}$ * 2 = 8 $\sqrt{3}$ cm 3

obliczam l:
sin30= x/l
1/2= $\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$ /l => l= $\frac{8}{3}$ $\sqrt{3}$

obliczam Pc:
Pc= Pp +3*Ptrójkąta 1 ściany = 4 $\sqrt{3}$ + 3* $\frac{16}{3}$ $\sqrt{3}$ = 20 $\sqrt{3}$ cm2
Pole trójkąta 1 ściana= a*l/2 = 4* $\frac{8}{3}$ $\sqrt{3}$ / 2 = $\frac{16}{3}$ $\sqrt{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kat miedzy wysokością ostrosłupa a jego ścianą boczną ma miarę 30o . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeśli jego krawędź podstawy ma długość 4cm.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: