ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego sa trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych długości 2 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

załącznik jest w formacie jpg. można go otworzyć w Paint i powiększyć.

1) Obliczam Pole pierwszej ściany bocznej tzn. P trójkąta BCD:
P trójkata BCD = a*h/2
a=2cm h=2cm
P trójkata BCD = a*h/2 = 2*2/2= 2 cm2

2) Obliczam Pole drugiej ściany tzn. P trójkąta ACD .
P trójkąta ACD = P trójkąta BCD ponieważ podstawy obydwóch trójkątów mają miare 2cm i h = 2 .
Stąd :
P trójkata ACD = a*h/2 = 2*2/2= 2 cm2

3) Obliczam Pole trzeciej ściany, która jest trójkątem równoramiennym ABD.
Obliczam |BD| = c trójkąta równoramiennego z twierdzenia pitagorasa:
+ =
+ =
= 8
c= 2 cm2

z wzoru Harona obliczam P tr ABD.
P=
gdzie p - połowa obwodu trójkąta
p= * (a+b+c) = 2
c=b=2 a= 2
Po podstawieniu powyższych danych : p ,a i c do wzoru Herona otrzymujemy:
P = cm2

4) obliczam pole podstawy Pp ostrosłupa którym jest trójkąt równoboczny:
a = 2 cm
P= * /4 = cm2

5) Pole całkowite= Ppierwszej śćiany+ Pdrugiej ściany+ Ptrzeciej ściany +Pp
Pc= 2 + 2 + +
Pc= 4 + + cm2

Pściany bocznej = a*b sin
a=b= 2cm

Pściany bocznej = 2*2 sin 90 = *1 = 2 cm2

Pb= 3* Pściany boczne= 3*2 = 6cm2

obliczam Pp:
Pściany bocznej = 2*a sin 45
Pściany bocznej= a* /2
2 = a* /2
czyli a = 2

Pp to pole trójkąta równobocznego o boku długości a= 2
Po podstawieniu do wzoru a na pole trójkąta rónobocznego otrzymujemy:
Pp= / 4 = 2 cm2

Pc= Pp+Pb = 6 + 2 = 2*(3+) cm2