Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego sa trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych długości 2 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 7854 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez Marta1519 , 26.09.2015 11:22
Marta1519 20150909141741 thumb
ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego sa trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych długości 2 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 26.09.2015 15:32
Default avatar
załącznik jest w formacie jpg. można go otworzyć w Paint i powiększyć.

1) Obliczam Pole pierwszej ściany bocznej tzn. P trójkąta BCD:
P trójkata BCD = a*h/2
a=2cm h=2cm
P trójkata BCD = a*h/2 = 2*2/2= 2 cm2

2) Obliczam Pole drugiej ściany tzn. P trójkąta ACD .
P trójkąta ACD = P trójkąta BCD ponieważ podstawy obydwóch trójkątów mają miare 2cm i h = 2 .
Stąd :
P trójkata ACD = a*h/2 = 2*2/2= 2 cm2

3) Obliczam Pole trzeciej ściany, która jest trójkątem równoramiennym ABD.
Obliczam |BD| = c trójkąta równoramiennego z twierdzenia pitagorasa:
a^{2} + h^{2} =c^{2}
2^{2} + 2^{2} =c^{2}
c^{2} = 8
c= 2 \sqrt{2} cm2

z wzoru Harona obliczam P tr ABD.
P= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}
gdzie p - połowa obwodu trójkąta
p= \frac{1}{2} * (a+b+c) = 2 \sqrt{2}
c=b=2 \sqrt{2} a= 2
Po podstawieniu powyższych danych : p ,a i c do wzoru Herona otrzymujemy:
P = \sqrt{7} cm2

4) obliczam pole podstawy Pp ostrosłupa którym jest trójkąt równoboczny:
a = 2 cm
P= a^{2} * \sqrt{3} /4 = \sqrt{3} cm2

5) Pole całkowite= Ppierwszej śćiany+ Pdrugiej ściany+ Ptrzeciej ściany +Pp
Pc= 2 + 2 + \sqrt{7} + \sqrt{3}
Pc= 4 + \sqrt{7} + \sqrt{3} cm2

    • Marta1519 20150909141741 thumb
      Marta1519 26.09.2015 16:33

      wynik jest źle , powinno być : 2(3+√3)

    • Default avatar
      slonko 26.09.2015 19:02

      Poprawie

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez slonko , 26.09.2015 19:21
Default avatar
Pściany bocznej = \frac{1}{2} a*b sin \alpha
a=b= 2cm

Pściany bocznej = \frac{1}{2} 2*2 sin 90 = \frac{4}{2} *1 = 2 cm2

Pb= 3* Pściany boczne= 3*2 = 6cm2

obliczam Pp:
Pściany bocznej =\frac{1}{2} 2*a sin 45
Pściany bocznej= a* \sqrt{2} /2
2 = a* \sqrt{2} /2
czyli a = 2 \sqrt{2}

Pp to pole trójkąta równobocznego o boku długości a= 2 \sqrt{2}
Po podstawieniu do wzoru a na pole trójkąta rónobocznego otrzymujemy:
Pp=a^{2} \sqrt{3} / 4 = 2 \sqrt{3} cm2

Pc= Pp+Pb = 6 + 2 \sqrt{3} = 2*(3+\sqrt{3}) cm2
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.