W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 2cm pole podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Bardzo bym prosiła o rysunek :) odpowiedź musi być : 6√3

Zadanie dodane przez Marta1519 , 26.09.2015 12:44

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 2cm pole podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Bardzo bym prosiła o rysunek :)
odpowiedź musi być : 6√3

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez justynalawrenczuk , 26.09.2015 17:21

$a = 2 cm$
$P_p = 6 * \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ - sześciokąt foremny, to 6 trójkątów równobocznych
$P_p = 6 * \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = 6\sqrt{3} cm^2$
$P_b = 2 * P_p = 12\sqrt{3} cm^2$
$P_{ABS} = \frac{1}{6} * P_b = 2\sqrt{3} cm^2$
$P_{ABS} = \frac{1}{2}a * h = \frac{1}{2} * 2 * h = h = 2\sqrt{3} cm$
Z tw PItagorasa:
$k^2 = h^2 + (0,5a)^2 = 12 + 1 = 13 cm^2$
$k = \sqrt{13} cm$
Z tw PItagorasa:
$k^2 = H^2 + a^2$
$13 = H^2 + 4$
$H^2 = 9$
$H = 3$
Zatem
$V = \frac{1}{3} * P_p * H = \frac{1}{3} * 6\sqrt{3} * 3 = 6\sqrt{3} cm^3$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 2cm pole podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Bardzo bym prosiła o rysunek :) odpowiedź musi być : 6√3

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: