W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają taką sama długość. Oblicz cosinus kąta: a ) nachylenia krawędzi bocznej do podstawy b) nachylenia ściany bocznej do podstawy

Zadanie dodane przez Marta1519 , 26.09.2015 16:37

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają taką sama długość. Oblicz cosinus kąta:

a ) nachylenia krawędzi bocznej do

podstawy

b) nachylenia ściany bocznej do podstawy

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 26.09.2015 20:46

W podstawie ostrosłupa mamy kwadrat
A) x - połowa odcinka |DB|

x= $\frac{1}{2}$ |DB|
|DB|= a $\sqrt{2}$
x = $\frac{1}{2}$ |DB| = $\frac{1}{2}$ * a $\sqrt{2}$ = $\frac{a}{2}$ $\sqrt{2}$
cos $\alpha$ = $\frac{x}{a}$ = $\frac{a}{2}$ $\sqrt{2}$ /a = $\sqrt{2}$ /2
cos $\alpha$ = $\sqrt{2}$ /2

b) y - połowa odcinka |GH|
|GH| = a
y= $\frac{1}{2}$ a

cos $\beta$ = $\frac{y}{h}$

h= a $\sqrt{3}$ / 2

Po podsatwieniu y i h do wzoru na cos $\beta$ otrzymujemy:

cos $\beta$ = 1/ $\sqrt{3}$

Pliki w załączniku do otwarcia w paint.