Prostopadłościan o podstawie kwadratu ma objętość równą 64$\sqrt{3}$ . Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu? do płaszczyzny podstawy ma miarę $60^{\circ}$. Wyznacz Pc i długość przekątnej graniastosłupa.

Zadanie dodane przez claudia0 , 19.12.2015 17:02

Prostopadłościan o podstawie kwadratu ma objętość równą 64 $\sqrt{3}$ . Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu? do płaszczyzny podstawy ma miarę $60^{\circ}$ . Wyznacz Pc i długość przekątnej graniastosłupa.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 29.02.2016 15:18

dane: $V=64$ \sqrt{3} $ kat$ 60^{\circ} $ szukane:d=? i Ppc=? $ \frac{H}{a^{2}=tg60^{circ} $ $ tg60^{circ} $ $ H=a^\sqrt{2}*\sqrt{3} $ $ H=a\sqrt{6} $-podstawiamy do wz.na obj.graniastosłupa aby obliczyć a $ V=a^{2}*H $ $ 64\sqrt{3}=a^{2}*a\sqrt{6} $ $ a{3}=\frac{64\sqrt{3}}{\sqrt{6}=\frac{192\sqrt{2}}=32\sqrt{2} $ $ a=\sqrt[3]32\sqrt{2}=2\sqrt[6]{32} $-podstawiamy do wz.H=aV6$

$H=2\sqrt[6]32*\sqrt{6}$

$d=\frac{H}{sin60^{\circ}}$
$sin60^{circ}=\frac{\sqrt{3}{2}}$

$d=\frac{2\sqrt[6]*\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{32}}{2}}=\frac{4\sqrt[6]{32}*\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ =

$d=4\sqrt{32}*\sqrt{2}=4\sqrt[6]{32}*\sqrt{2}=8\sqrt[6]{4}$

$Ppc=2a^{2} +4aH$

$Ppc=2*2(\sqrt[6])^{2}+4*(2\sqrt[6]{32})^{2}*\sqrt{6}$

$Ppc=2(4\sqrt[6]{1024})+4(2\sqrt[6]{1024}*\sqrt{6}$

$Ppc=2*8\sqrt[6]{4}+32*\sqrt[6]{4}*\sqrt{6} $ Ppc=16\sqrt[6]{4}+32*\sqrt[6]{4}*\sqrt{6} $ $ Ppc=16\sqrt[6]{4}(1+2\sqrt{6} j^{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Prostopadłościan o podstawie kwadratu ma objętość równą 64$\sqrt{3}$ . Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu? do płaszczyzny podstawy ma miarę $60^{\circ}$. Wyznacz Pc i długość przekątnej graniastosłupa.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: