Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Prostopadłościan o podstawie kwadratu ma objętość równą 64$\sqrt{3}$ . Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu? do płaszczyzny podstawy ma miarę $60^{\circ}$. Wyznacz Pc i długość przekątnej graniastosłupa.

Zadanie 7919 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez claudia0 , 19.12.2015 17:02
Claudia0 20151219171111 thumb
Prostopadłościan o podstawie kwadratu ma objętość równą 64\sqrt{3} . Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu? do płaszczyzny podstawy ma miarę 60^{\circ}. Wyznacz Pc i długość przekątnej graniastosłupa.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 29.02.2016 15:18
Default avatar
dane:V=64\sqrt{3}
<br>kat 60^{\circ}
<br>szukane:d=?  i Ppc=?
<br>
<br>\frac{H}{a^{2}=tg60^{circ}
<br>tg60^{circ}
<br>
<br>H=a^\sqrt{2}*\sqrt{3}
<br>H=a\sqrt{6}  -podstawiamy do wz.na obj.graniastosłupa aby obliczyć a
<br>
<br>V=a^{2}*H
<br>64\sqrt{3}=a^{2}*a\sqrt{6}
<br>a{3}=\frac{64\sqrt{3}}{\sqrt{6}=\frac{192\sqrt{2}}=32\sqrt{2}
<br>a=\sqrt[3]32\sqrt{2}=2\sqrt[6]{32}  -podstawiamy do wz.H=aV6

H=2\sqrt[6]32*\sqrt{6}

d=\frac{H}{sin60^{\circ}}
sin60^{circ}=\frac{\sqrt{3}{2}}

d=\frac{2\sqrt[6]*\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{32}}{2}}=\frac{4\sqrt[6]{32}*\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=

d=4\sqrt{32}*\sqrt{2}=4\sqrt[6]{32}*\sqrt{2}=8\sqrt[6]{4}

Ppc=2a^{2} +4aH

Ppc=2*2(\sqrt[6])^{2}+4*(2\sqrt[6]{32})^{2}*\sqrt{6}

Ppc=2(4\sqrt[6]{1024})+4(2\sqrt[6]{1024}*\sqrt{6}

Ppc=2*8\sqrt[6]{4}+32*\sqrt[6]{4}*\sqrt{6}
<br>
<br>Ppc=16\sqrt[6]{4}+32*\sqrt[6]{4}*\sqrt{6}
<br>
<br>Ppc=16\sqrt[6]{4}(1+2\sqrt{6} j^{2}$

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.