W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia $(a^{3} + \frac{1}{a}^{2})^{15}$ znaleźć współczynnik stojący przy $a^{5}$

Zadanie dodane przez ziareno , 13.11.2012 21:37

W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia $(a^{3} + \frac{1}{a}^{2})^{15}$ znaleźć współczynnik stojący przy $a^{5}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 14.11.2012 09:30

Rozumiem, że chodzi o następujące wyrażenie:

$\left ( a^3+\left ( \cfrac{1}{a}\right ) ^2\right ) ^{15}=\left ( a^3+\cfrac{1}{a^2}\right ) ^{15}$

Należy skorzystać ze wzoru:

$(x+y)^{15}={15\choose 0}x^{15}y^0+{15\choose 1}x^{14}y^1+{15\choose 2}x^{13}y^2+*s +{15\choose 15}x^0y^{15}$

W naszym przypadku zauważmy, że:

$(a^3)^7* \left ( \cfrac{1}{a^2}\right ) ^8=\cfrac{a^{21}}{a^{16}}=a^5$

Zatem interesuje nas następujący współczynnik:

${15\choose 8}=\cfrac{15!}{8!* 7!}=\cfrac{9* 10* 11* 12* 13* 14* 15}{2* 3* 4* 5* 6* 7}=6435$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia $(a^{3} + \frac{1}{a}^{2})^{15}$ znaleźć współczynnik stojący przy $a^{5}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: