Wybierz dział:
Wykaż indukcyjnie, że dla każdej liczby naturalnej n prawdziwy jest wzór:
1+\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n}
Podaj 3 przykłady zbiorów uporządkowanych ale nie całkowicie uporządkowanych.
Odpowiedź uzasadnij.
Wykaż przez indukcję matematyczną, że:
2+2^{2}+...+2^{n}=2^{n+1}-2
zad 5
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 9cm i 12cm.
stosując zasadę indukcji wykaż ze , n^(n) -n^(2) +n -1 dzieli sie przez (n-1)^2 dla n większych od 1
Struna ograniczona o gęstości liniowej ρ i naprężeniu a^2 ρ zamocowana jest na końcach x = 0 i x = π.
Znaleźć wzór opisujący jej drgania swobodne, jeśli warunki początkowe mają postać u(x,0) = sinx, (δu(x,0))/δt=πx-x^2.
Dane są liczby a_{1},....,a_{n} > −1 spełniające warunek a_{i}*a_{j}> 0 dla i,j ∊ {1,....,n}. Udowodnij, że (1 + a_{1})*....*(1 + a_{n})≥ 1+ a _{1} +....+a _{n}
Niech f(n) będzie oznaczało największą liczbę obszarów na jaką n płaszczyzn może podzielić przestrzeń trójwymiarową. Wyznacz f(n) wzorem, jako funkcje zmiennej n∊N.
zad 2 str 266
oblicz rozstęp wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych
2,7,8,20 pewnej zmiennej.
zad 18 str 288
Właściciel hurtowni planował że w ciągu pierwszego roku działalności bendzie co miesiąc zwiększać kwotę na wynagrodzenie dla pracowników o ą samą wartość. oblicz kwoty jakie wypłacił właściciel hurtowni pracownikom w pierwszym i ósmym miesiącu działalności wiedząc ze w drugim miesiącu wypłacił 102 100 zł w w szóstym 106 100 zł.
zad 1
liczby całkowite będące rozwiązaniem nierówności x do kwadratu <2 to
A)0,1,2
B)-1,0,1
C)-2,0,1
D)-1,1,2
ROZWIĄŻ ZADANIA WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
II sposób
1. W miejsce x wstaw kolejno liczby -2,-1,0,1,2 i sprawdź dla każdej z nich czy nierówność jest prawdziwa
2. zaznacz poprawne dokończenie zdania
Liczby całkowite będące rozwiązaniem nierówności x do kwadratu <2 to
A)0,1,2
B)-1,0,1
C)-2,0,1
D)-1,1,2
zadanie jest podane w załaczniku i prosze o dokładne rozwiazanie
poproszę aby zrobić tak jak są polecenia
zad 1
liczby całkowite będące rozwiązaniem nierówności <2 to
A)0,1,2
B)-1,0,1
C)-2,0,1
D)-1,1,2
ROZWIĄŻ ZADANIA WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
I sposób
1.rozwiąż nierówność <2
2. z otrzymanego zbioru rozwiąż nierówności wybierz liczby całkowite.
II sposób
1. W miejsce x wstaw kolejno liczby -2,-1,0,1,2 i sprawdź dla każdej z nich czy nierówność jest prawdziwa
2. zaznacz poprawne dokończenie zdania
Liczby całkowite będące rozwiązaniem nierówności <2 to
A)0,1,2
B)-1,0,1
C)-2,0,1
D)-1,1,2
zad 20
przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości równe 5 cm i 12 cm. oblicz stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
1. Oblicz długość przeciwprostokątnej danego trójkąta prostokątnego
2. oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
3. oblicz pole trójkąta zw wzoru P=1/2a razy b gdzie a i b są długościami przyprostokątnych.
4. oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt wykorzystując wzrór P=1/2p razy p-gdzie p jest obwodem trójkąta r-długością promienia okręgu wpisanego w trójkąt.
5. oblicz R/r
zad 3
wielomian W(x)=(x+3)(2x do kwadratu +7x-4)
A)nie ma pierwiastków całkowitych
B)ma 1 pierwiastek całkowity
C)ma 2 pierwiastki całkowite
D)ma 3 pierwiastki całkowite
ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
1. uzupełnij rozwiązanie zadania
rozwiązujemy równanie (x+3)2x do kwadratu +7x-4)=0
x+3=0 lub 2xkwadrat +7x-4=0
x=......... lub x=.............. lub x=................
Liczby ........... i ........... są całkowite liczba ............ nie jest całkowita a więc wielomian ma ........ pierwiastki całkowite.
2. zaznacz poprawę dokończenie zdania
wielomian W(x)=(x+3)(2x do kwadratu +7x-4)
A)nie ma pierwiastków całkowitych
B)ma 1 pierwiastek całkowity
C)ma 2 pierwiastki całkowite
D)ma 3 pierwiastki całkowite
zad 1
liczby całkowite będące rozwiązaniem nierówności<2 to
A)0,1,2
B)-1,0,1
C)-2,0,1
D)-1,1,2
ROZWIĄŻ ZADANIA WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
I sposób
1.rozwiąż nierówność
2. z otrzymanego zbioru rozwiąż nierówności wybierz liczby całkowite.
II sposób
1. W miejsce x wstaw kolejno liczby -2,-1,0,1,2 i sprawdź dla każdej z nich czy nierówność jest prawdziwa
2. zaznacz poprawne dokończenie zdania
Liczby całkowite będące rozwiązaniem nierówności
A)0,1,2
B)-1,0,1
C)-2,0,1
D)-1,1,2
zad 22
dany jest trójkąt o przekątnych długości 5 oraz 6. przez alfa oznaczono najmniejszy kąt tego trójkąta . wyrażenie (podane w załączniku) doprowadź do najprostszej postaci a następnie oblicz jego wartość.
ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
1. podane wyrażenie sprowadź do najprostszej postaci.
2.oblicz długość przeciwprostokątnej w danym trójkącie w następnie wartość tej funkcji trygometrycznej najmniejszego najmniejszego kąta(leży on naprzeciw krótszej przyprostokątnej) która występuje w najprostszej postaci wyrażenia.
3. oblicz wartość wyrażen
zad 11
zaznacz poprawne dokończenie zdania
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 dm i pierwiastek z 5 dm.
sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
(odpowiedzi + rysunek w załącznik)
poproszę o pełne rozwiązanie zdania
wiadomo ze alfa oznacza miarę kąta ostrego oraz tgalfa=1/3. sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie (podane w załączniku) a następnie oblicz jego wartość.
zad 10
miara kąta ostrego rombu o boku długości 8 cm jest równa 60 stopni. długość wysokości tego rombu wynosi
A)4 cm
B)4 pierwiastki z 3 cm
C)8 cm
D)8 pierwiastków z 3 cm
ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
1. uzupełnij rozwiązanie zadania
pole rąbu można obliczyć na dwa sposoby
1sposób
P rombu = 8 razy 8 razy sin60 stopni=..........................
2 sposób
P rombu=8 razy h gdzie h - wysokość rombu
porównując oba pola otrzymujemy
..................=8 razy h skąd h=.......
2.zaznacz poprawne dokończenie zdania
Długość wysokości tego rombu jest równa
A)4 cm
B)4 pierwiastki z 3 cm
C)8 cm
D)8 pierwiastków z 3 cm
zad 12
zaznacz poprawne dokończenie zdania
Pole kwadratu K1 jest równe 25 cm kwadratowych a pole kwadratu K2 jest 5 razy mniejsze . Kwadrat K1 jest podobny do kwadratu K2 w skali
A)1:5
B)5:1
C) 1:pierwiastek z 5
D) pierwiastek z 5 :1
wskazówka do zadania
jeśli figura F1 jest podobna do figury F2 w skali k to stosunek pola figury F1 do pola figury F2 jest równy k2
zad 11
zaznacz poprawne dokończenie zdania
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 dm i pierwiastek z 5 dm.
sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
(odpowiedzi + rysunek w załączniku)
zad 15
na diagramie przedstawiono liczbę punktów przyznanych za rozwiązywane zadania. za każde zadanie można było otrzymać 0-5 punktów. średnia liczba punktów należy do przedziału
A) (2,5;3>
B)(1;1,5>
C) (3;4)
D)(1,5;2>
ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
1. oblicz sumę punktów uzyskanych przez wszystkie osoby
2. oblicz liczbę osób rozwiązujących zadanie
3.oblicz średnia liczby punktów dzieląc przez liczbę osób.
4. zaznacz poprawne dokończenie zdania
Średnia wyników należy do przedziału
A) (2,5;3>
B)(1;1,5>
C) (3;4)
D)(1,5;2>
zad 14 zaznacz poprawne dokończenie zdania
W trapezie równoramiennym długość ramienia jest równa 4 a długość krótszej podstawy 6. kąt rozwarty tego trapezu ma miarę 120 stopni. obwód trapezu jest równy
(odpowiedzi + rysunek w załączniku)
WSKAZÓWKA DO ZADANIA
skorzystaj z rysunku i funkcji trygometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
zad 17
wycinek koła o promieniu R i kącie środkowym 90 stopni wpisano kwadrat tak że jednym z wierzchołków kwadratu jest wierzchołek wycinka. na tym samym wycinku opisano kwadrat również w taki sposób że wierzchołek kwadratu opisanego jest wierzchołkiem wycinka kąta. uzasadnij ze pole kwadratu wpisanego jest dwukrotnie mniejsze od pola kwadratu opisanego.
(patrz na rysunek w załączniku)
