zad 17 wycinek koła o promieniu R i kącie środkowym 90 stopni wpisano kwadrat tak że jednym z wierzchołków kwadratu jest wierzchołek wycinka. na tym samym wycinku opisano kwadrat również w taki sposób że wierzchołek kwadratu opisanego jest wierzchołkiem wycinka kąta. uzasadnij ze pole kwadratu wpisanego jest dwukrotnie mniejsze od pola kwadratu opisanego. (patrz na rysunek w załączniku)

Zadanie 4872 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez niunia92539253 , 06.12.2012 10:46
Default avatar
zad 17
wycinek koła o promieniu R i kącie środkowym 90 stopni wpisano kwadrat tak że jednym z wierzchołków kwadratu jest wierzchołek wycinka. na tym samym wycinku opisano kwadrat również w taki sposób że wierzchołek kwadratu opisanego jest wierzchołkiem wycinka kąta. uzasadnij ze pole kwadratu wpisanego jest dwukrotnie mniejsze od pola kwadratu opisanego.
(patrz na rysunek w załączniku)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 07.12.2012 10:30
Science4u 20110912181541 thumb

Bok większego kwadratu (opisanego na wycinku) ma długość R, a więc jego pole jest równe:

P_1=R^2.

Z kolei przekątna mniejszego kwadratu (wpisanego w wycinek) ma długość R. Ze wzoru na przekątną kwadratu otrzymujemy:

d=a\sqrt{2}

R=a\sqrt{2}
\Downarrow
a=\cfrac{R\sqrt{2}}{2}

Stąd pole mniejszego kwadratu jest równe:

P_2=\left ( \cfrac{R\sqrt{2}}{2}\right ) ^2=\cfrac{2R^2}{4}=\cfrac{R^2}{2}=\cfrac{P_1}{2}

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.