zad 17 wycinek koła o promieniu R i kącie środkowym 90 stopni wpisano kwadrat tak że jednym z wierzchołków kwadratu jest wierzchołek wycinka. na tym samym wycinku opisano kwadrat również w taki sposób że wierzchołek kwadratu opisanego jest wierzchołkiem wycinka kąta. uzasadnij ze pole kwadratu wpisanego jest dwukrotnie mniejsze od pola kwadratu opisanego. (patrz na rysunek w załączniku)

Zadanie dodane przez niunia92539253 , 06.12.2012 10:46

zad 17
wycinek koła o promieniu R i kącie środkowym 90 stopni wpisano kwadrat tak że jednym z wierzchołków kwadratu jest wierzchołek wycinka. na tym samym wycinku opisano kwadrat również w taki sposób że wierzchołek kwadratu opisanego jest wierzchołkiem wycinka kąta. uzasadnij ze pole kwadratu wpisanego jest dwukrotnie mniejsze od pola kwadratu opisanego.
(patrz na rysunek w załączniku)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 07.12.2012 10:30

Bok większego kwadratu (opisanego na wycinku) ma długość $R$ , a więc jego pole jest równe:

$P_1=R^2$ .

Z kolei przekątna mniejszego kwadratu (wpisanego w wycinek) ma długość $R$ . Ze wzoru na przekątną kwadratu otrzymujemy:

$d=a\sqrt{2}$

$R=a\sqrt{2}$
$\Downarrow$
$a=\cfrac{R\sqrt{2}}{2}$

Stąd pole mniejszego kwadratu jest równe:

$P_2=\left ( \cfrac{R\sqrt{2}}{2}\right ) ^2=\cfrac{2R^2}{4}=\cfrac{R^2}{2}=\cfrac{P_1}{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: