wiadomo ze alfa oznacza miarę kąta ostrego oraz tgalfa=1/3. sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie (podane w załączniku) a następnie oblicz jego wartość.

Zadanie dodane przez niunia92539253 , 13.12.2012 10:40

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 13.12.2012 11:53

$(1-\sin\alpha )(1+\sin\alpha )-\left ( \cfrac{\cos ^2\alpha }{\sin ^2\alpha }-\cos ^2\alpha \right ) * tg ^2\alpha +\cos\alpha =$

$=1-\sin ^2\alpha -\left ( \cfrac{\cos ^2\alpha }{\sin ^2\alpha }-\cos ^2\alpha \right ) * \cfrac{\sin ^2\alpha }{\cos ^2 \alpha }+\cos\alpha =$

$=\cos ^2\alpha -1+\sin ^2\alpha +\cos\alpha =$

$=1-1+\cos\alpha =\cos \alpha$

Zatem wystarczy wyznaczyć wartość $\cos\alpha$ , wiedząc że $tg\alpha =\cfrac{1}{3}$ .

Mamy układ równań:

$\left \{ \begin{array}{l}\cfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha }=\cfrac{1}{3}\\\sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha =1\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}\sin\alpha =\cfrac{1}{3}\cos \alpha \\\left ( \cfrac{1}{3}\cos\alpha \right ) ^2\alpha +\cos ^2\alpha =1\end{array}\right .$

$\cfrac{1}{9}\cos ^2\alpha +\cos ^2\alpha =1$

$\cos ^2\alpha =\cfrac{9}{10}$

$\cos \alpha =\cfrac{3\sqrt{10}}{10}$

Zatem wartość powyższego wyrażenia jest równa $\cfrac{3\sqrt{10}}{10}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

wiadomo ze alfa oznacza miarę kąta ostrego oraz tgalfa=1/3. sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie (podane w załączniku) a następnie oblicz jego wartość.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: