zad 21 dany jest trójkąt ostrokątny i równoramienny podstawie długości 5 cm.Miara kąta między jego ramionami jest równa 30 stopni. Na trójkącie tym opisano koło. Oblicz ile razy wysokość trójkąta poprowadzona do jego podstawy jest dłusza od promienia koła opisanego na tym trójkącie ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA 1.przeanalizuj rysunek 2.wyznacz miarę kąta alfa 3.Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC 4.Oblicz długość odcinka OD. 5.Oblicz długość odcinka CD. 6.Oblicz stosunek długości wysokości trójkąta do długości promienia okręgu opisanego na trójkącie

Zadanie dodane przez niunia92539253 , 05.12.2012 13:36

zad 21
dany jest trójkąt ostrokątny i równoramienny podstawie długości 5 cm.Miara kąta między jego ramionami jest równa 30 stopni. Na trójkącie tym opisano koło. Oblicz ile razy wysokość trójkąta poprowadzona do jego podstawy jest dłusza od promienia koła opisanego na tym trójkącie

ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
1.przeanalizuj rysunek
2.wyznacz miarę kąta alfa
3.Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC
4.Oblicz długość odcinka OD.
5.Oblicz długość odcinka CD.
6.Oblicz stosunek długości wysokości trójkąta do długości promienia okręgu opisanego na trójkącie

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.12.2012 15:13

Kąt $\alpha$ jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku, co kąt $30^{\circ }$ , a więc jest od niego dwa razy większy:

$\alpha = 2* 30^{\circ }=60^{\circ }$

Trójkąty $ODB$ i $ODA$ są przystające oraz prostokątne o kątach $30^{\circ }$ , $60^{\circ }$ i $90^{\circ }$ .

Oznaczę długość odcinka $|OD|$ jako $x$ . Z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym otrzymujemy:

$tg 60^{\circ }=\cfrac{x}{2,5}$

$\sqrt{3}=\cfrac{x}{2,5}$
$\Downarrow$
$x=2,5\sqrt{3}$

i dalej:

$\sin 30^{\circ }=\cfrac{2,5}{r}$

$\cfrac{1}{2}=\cfrac{2,5}{r}$
$\Downarrow$
$r=5$

Wysokość $h$ , o której mowa w zadaniu jest równa:

$h=r+x=5+2,5\sqrt{3}$

Szukany stosunek obu tych wielkości to:

$\cfrac{h}{r}=\cfrac{5+2,5\sqrt{3}}{5}=\cfrac{2,5(2+\sqrt{2})}{2,5* 2}=\cfrac{2+\sqrt{3}}{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: