zad 17 wycinek koła o trójkącie środkowym 60 stopni wpisano koło. uzasadnij ze pole koła jest równe 2/3 pola wycinka. ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA 1. przeanalizuj rysunek 2. zapisz związek miendzy długością promienia (R) wycinka koła a długością promienia (r) koła wpisanego w ten wycinek. 3.zapisz pole wycinka koła jako 1/6 pola koła o promieniu R. 3.zapisz pole wpisanego koła 4.zapisz związek między polem koła i polem wycinka koła.

Zadanie dodane przez niunia92539253 , 05.12.2012 14:02

zad 17
wycinek koła o trójkącie środkowym 60 stopni wpisano koło. uzasadnij ze pole koła jest równe 2/3 pola wycinka.

ROZWIĄŻ ZADANIE WYKONUJĄC KOLEJNE POLECENIA
1. przeanalizuj rysunek
2. zapisz związek miendzy długością promienia (R) wycinka koła a długością promienia (r) koła wpisanego w ten wycinek.
3.zapisz pole wycinka koła jako 1/6 pola koła o promieniu R.
3.zapisz pole wpisanego koła
4.zapisz związek między polem koła i polem wycinka koła.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.12.2012 10:40

W załączniku znajduje się odpowiedni rysunek.

Promień wycinka oznaczę przez $R$ , a promień koła wpisanego w ten wycinek przez $r$ .

Zauważmy, że promień wycinka jest równy wysokości trójkąta równobocznego. A okrąg wpisany w wycinek jest przy okazji okręgiem wpisanym w trójkąt równoboczny, a więc jego promień jest równy jednej trzeciej wysokości. Stąd otrzymujemy:

$r=\cfrac{1}{3}R$

Teraz obliczmy odpowiednie pola powierzchni.

Pole wycinka:

$P_w=\cfrac{1}{6}\pi R^2$

Pole koła wpisanego w wycinek:

$P_k=\pi r^2=\pi \left ( \cfrac{1}{3}R\right ) ^2=$

$=\cfrac{1}{9}\pi R^2=\cfrac{2}{3}* \cfrac{1}{6}\pi R^2=\cfrac{2}{3}P_w$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: